人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲义+题型讲解第20讲 3.1 椭圆（原卷版）.docVIP

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3.1.1椭圆及其标准方程

课程标准

学习目标

①了解圆锥曲线的实际背景。

②了解圆锥

曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

③掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程。

④会根据相关的条件求椭圆的标准方程。

⑤会求与椭圆有关的量。

1.通过本节课的学习，要求掌握椭圆的定义（相关的量的掌握）及椭圆的标准方程（满足的条件），会求与椭圆有关的几何量

知识点01：椭圆的定义

1、椭圆的定义：平面内一个动点SKIPIF10到两个定点SKIPIF10、SKIPIF10的距离之和等于常数SKIPIF10，

这个动点SKIPIF10的轨迹叫椭圆.这两个定点（SKIPIF10,SKIPIF10）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（SKIPIF10）叫作椭圆的焦距.说明：

若SKIPIF10，SKIPIF10的轨迹为线段SKIPIF10；

若SKIPIF10，SKIPIF10的轨迹无图形

2、定义的集合语言表述

集合SKIPIF10.

【即学即练1】设定点SKIPIF10，SKIPIF10，动点P满足条件SKIPIF10，则点P的轨迹是（????）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

知识点02：椭圆的标准方程

焦点位置

焦点在SKIPIF10轴上

焦点在SKIPIF10轴上

标准方程

SKIPIF10（SKIPIF10）

SKIPIF10（SKIPIF10）

图象

焦点坐标

SKIPIF10，SKIPIF10

SKIPIF10，SKIPIF10

SKIPIF10的关系

SKIPIF10

【即学即练2】已知SKIPIF10的周长为20，且顶点SKIPIF10，则顶点SKIPIF10的轨迹方程是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

特别说明：

1、两种椭圆SKIPIF10，SKIPIF10（SKIPIF10）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有SKIPIF10,SKIPIF10;不同点是:两种椭圆的位置不同,它们的焦点坐标也不同.

2、给出椭圆方程SKIPIF10(SKIPIF10，SKIPIF10,SKIPIF10),判断该方程所表示的椭圆的焦点位置的方法是:椭圆的焦点在SKIPIF10轴上?标准方程中SKIPIF10项的分母较大;椭圆的焦点在SKIPIF10轴上?标准方程中SKIPIF10项的分母较大,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法.可简记作:焦点位置看大小,焦点跟着大的跑.

题型01椭圆的定义及辨析

【典例1】设SKIPIF10满足：SKIPIF10，则SKIPIF10点的轨迹为（????）

A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在

【典例2】已知SKIPIF10，SKIPIF10是两个定点，且SKIPIF10（SKIPIF10是正常数），动点SKIPIF10满足SKIPIF10，则动点SKIPIF10的轨迹是（????）

A．椭圆 B．线段 C