人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲义+题型讲解第22讲 3.3 抛物线（原卷版）.docVIP

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3.3.1抛物线及其标准方程

课程标准

学习目标

①掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单性质。

②了解抛物线在实际问题中的初步应用。

通过本节课的学习，要求掌握抛物线的定义，标准方程及相关的条件，并能应用抛物线的定义解决实际问题

知识点01：抛物线的定义

1、抛物线的定义：平面内与一个定点SKIPIF10和一条定直线SKIPIF10（其中定点SKIPIF10不在定直线SKIPIF10上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点SKIPIF10叫做抛物线的焦点，定直线SKIPIF10叫做抛物线的准线．

2、抛物线的数学表达式：SKIPIF10(SKIPIF10为点SKIPIF10到准线SKIPIF10的距离).

【即学即练1】已知抛物线SKIPIF10上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则SKIPIF10（????）

A．2 B．3 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

知识点02：抛物线的标准方程

设SKIPIF10，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

方程

SKIPIF10（SKIPIF10）

SKIPIF10（SKIPIF10）

SKIPIF10（SKIPIF10）

SKIPIF10（SKIPIF10）

图形

焦点

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

准线

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

【即学即练2】已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：

(1)SKIPIF10；(2)SKIPIF10．

特别说明：

1、要注意弄清抛物线四种形式的标准方程的特征及其对应抛物线的形状(焦点位置、开口方向等).抛物线的标准方程中,有一个一次项和一个二次项,二次项的系数为1,一次项的系数为SKIPIF10;若一次项的字母是SKIPIF10,则焦点就在SKIPIF10轴上,若其系数是正的,则焦点就在SKIPIF10轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在SKIPIF10轴的负半轴上(开口向左);若一次项的字母是SKIPIF10,则焦点就在SKIPIF10轴上,若其系数是正的,则焦点就在SKIPIF10轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在SKIPIF10轴的负半轴上(开口向下).

2、焦点的非零坐标是标准方程下一次项系数的.

3、准线与坐标轴的交点和抛物线的焦点关于原点对称.

4、（1）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于SKIPIF10，通径是过焦点最短的弦.

（2）抛物线SKIPIF10（SKIPIF10）上一点SKIPIF10到焦点SKIPIF10的距离SKIPIF10，也称为抛物线的焦半径.

题型01抛物线定义的理解

【典例1】若抛物线SKIPIF10上一点SKIPIF10到SKIPIF10轴的距离为SKIPIF10，则点SKIPIF10到抛物线的焦点SKIPIF10的距离为．

【典例2】若抛物线SKIPIF10上的点P到焦点的距离为8，到SKIPIF10轴的距离为6，则