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河北省衡水中学2025届高三数学下学期三模试题理（含解析）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合，利用交集的定义可得出集合.

【详解】，，因此，.

故选：C.

【点睛】本题考查交集的计算，涉及了肯定值不等式的求解，考查计算实力，属于基础题.

2.若复数满意，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

先依据求出，再求出，即得在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】由得.

所以对应的点为，在第四象限.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念和复数的几何意义，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.

3.设实数，满意条件则的最大值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【详解】作出不等式组对应的可行域，如图所示，由可得，

将直线l：进行平移，

当l与AB重合时，目标函数z达到最大值，

因为AB过点（0，2）；

∴zmax＝0+2+1＝3．

故选：C．

【点睛】本题主要考查简洁线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算实力，属于基础题．

4.平面对量与的夹角为，，则等于()

A. B. C.12 D.

【答案】B

【解析】

因为，与的夹角为，故，则，应选答案B．

5.如图，是函数的部分图象，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由图像的对称性和单调性逐个推断即可.

【详解】解：由图像可知，函数图像关于轴对称，所以应为偶函数，所以解除A；

由图像可知函数值能取到小于0的值，所以解除C；

对于当时，，而当时，

，而正弦的函数图像可知D不正确，

故选：B

【点睛】此题考查函数图像的识别，利用函数的奇偶性，增减性，或取特别值进行识别，属于中档题.

6.已知二项式绽开式中，二项式系数之和等于64，则绽开式中常数项等于（）

A.240 B.120 C.48 D.36

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意结合二项式系数和的性质可得即，写出二项式绽开式的通项公式，令即可得解.

【详解】由题意，解得，则，

则二项式的绽开式的通项公式为，

令即，则.

故选：A.

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解实力，属于基础题.

7.祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第位，也就是和之间，这一成就比欧洲早了多年，我校“爱数学”社团的同学，在祖冲之探讨圆周率的方法启发下，自制了一套计算圆周率的数学试验模型.该模型三视图如图所示，模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.试验的时候，同学们随机往模型中投掷大小相等，形态相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次试验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你依据祖冲之的圆周率精确度（取小数点后三位）估算落在球内的玻璃球数量（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出正四面体的体积与内切球的体积，设落在球内的玻璃球数量为，由几何概型的概率计算公式，得到即可解决.

【详解】由三视图知，该模型是一个棱长为的正四面体及其内切球，

正四面体体积，

过球心及正四面体顶点作截面，如图所示，

易知，所以，即，解得

所以内切球体积，

设落在球内的玻璃球数量为，则，即

近似计算得.

故选：B.

【点睛】本题考查几何概型的概率模型与三视图的综合应用，涉及到正四面体的体积与内切球的体积问题，是一道中档题.

8.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则

A.， B.， C.， D.，

【答案】A

【解析】

由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

【考点】求三角函数的解析式

【名师点睛】有关问题，一种为供应函数图象求解析式或某参数的范围，一般先依据图象的最高点或最低点确定，再依据周期或周期或周期求出，最终再利用最高点或最低点坐标满意解析式，求出满意条件的值，另一种时依据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，依据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.

9.甲、乙、丙、丁四人参与冬季滑雪