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江苏省扬州市2025届高一数学下学期期末试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．

1．（）．

A．B．C．D．

2．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）．

A．B．C．D．4

3．已知复数满意（为虚数单位），则（）．

A．5B．C．3D．

4．设每个工作日甲?乙两人需运用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需运用设备相互独立，则同一工作日至少1人需运用这种设备的概率为（）．

A．0.3B．0.5C．0.7D．0.9

5．设是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）．

A．若，，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，，则

6．在等边中，，向量在向量上的投影向量为（）．

A．B．C．D．

7．已知，，则（）．

A．1B．C．7D．

8．已知中，，其外接圆半径为2，若，则角的最大值为（）．

A．B．C．D．

二?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．居民消费支出是指居民用于满意家庭日常生活消费须要的全部支出．消费支出包括食品烟酒?衣着?居住?生活用品及服务?交通通信?教化文化消遣?医疗保健和其他用品及服务八大类．国家统计局采纳分层?多阶段?与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区?市）的1800个县（市?区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．国家统计局公布的我国2024年和2024年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（）．

A．2024年全国居民人均消费支出中教化文化消遣这一类的支出高于2024年

B．2024年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2024年

C．2024年和2024年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大

D．2024年全国居民人均消费支出低于2024年全国居民人均消费支出

10．已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（）．

A．

B．

C．若，则，

D．若，且，则锐角的正弦值

11．设是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有（）．

A．点可能是线段的中点B．点可能是线段的中点

C．点不行能同时在线段AB上D．点可能同时在线段的延长线上

12．已知长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的有（）．

A．当与重合时，三棱锥的外接球的表面积为

B．三棱锥的体积不变

C．直线与平面所成角不变

D．的最小值为3

三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是_________________．

14．已知平行四边形中，，，，?分别为?的中点，则___________．

15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________．

16．甲?乙两班参与了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成果为76分，方差为96分；乙班的平均成果为85分，方差为60分．那么甲?乙两班全部90名学生的平均成果是________分，方差是________分．（注：第一空2分，其次空3分）

四?解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤）

17．已知的内角的对边分别为．

（1）求；

（2）在①，②这两个条件中任选一个作为条件，然后求的面积．（注：假如选择条件超过一个，按第一个计分）

18．正方体中，为棱中点．

（1）求