专题07勾股定理的逆定理(原卷版+解析).docxVIP

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专题07勾股定理的逆定理

必备知识点

1．勾股定理的逆定理性质

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2c2，则△ABC是钝角三角形。

证法1

根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a2+b2-c2）÷2ab。

由于a2+b2=c2，故cosC=0；

因为0°∠C180°，所以∠C=90°。（证明完毕）

证法2

已知在△ABC中，，求证∠C=90°

证明：作AH⊥BC于H

⑴若∠C为锐角，设BH=y,AH=x

得x2+y

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