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2024年广东春季高考数学模拟试卷(6)

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1．已知集合，集合，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

依据题中条件，由交集和并集的概念，干脆计算，即可得出结果.

【详解】

因为集合，集合，

所以，，

故ABC都错，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查求集合的交集和并集，属于基础题型.

2．下列各组函数表示同一函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

依据函数定义域和对应关系，对每个选项进行逐一分析，即可简洁推断.

【详解】

对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同；

对B：的定义域为，的定义域为，定义域不同；

对C：的定义域为，的定义域为，定义域不同；

对D：定义域都为，且，故两函数相等；

故选：.

【点睛】

本题考查函数相等的推断，一般从定义域和对应关系入手考虑即可，同时要留意细微环节即可.

3．已知是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

结合的奇偶性和单调性比较出三者的大小关系.

【详解】

因为是实数集上的偶函数，所以，，

又因为在区间上是增函数，并且，所以，

所以，所以D选项的正确的．

故选：D

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

4．已知函数下列结论错误的是（）

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

【答案】C

【解析】

试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，明显，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.

考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.

5．在中，三个内角、、的对边分别是、、，假如，那么等于（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先依据可求出，再利用正弦定理可知，即可求解.

【详解】

在中，，

，

由正弦定理可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查正弦定理的应用，属于基础题.

6．已知平面对量，，且，则（）

A． B． C．3 D．1

【答案】D

【解析】

【分析】

由解得结果可得解.

【详解】

∵，

∴；

∴.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面对量垂直的坐标表示，属于基础题.

7．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】C

【解析】

试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，依据等比数列前n项和公式．

考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．

8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

依据题意可得出，由此可解得实数的取值范围.

【详解】

不等式的解集为，所以，即，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算实力，属于基础题.

9．设、、为平面，、为直线，给出下列条件：

①，，，②，

③，④，，

其中能推出的条件是（）.

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由①③分别可举反例，而②是面面平行的判定，④面面平行的推论，即可知答案

【详解】

①有如下反例：

故，不能推出

②面面平行的判定：平行于同一个平面的两个平面平行，能推出

③有如下反例：

故，不能推出

④面面平行的推论：假如两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行，能推出

故选：C

【点睛】

本题考查了面面平行，对“面面平行的判定与性质”等考点的理解，属于简洁题

10．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

【答案】C

【解析】

【分析】

过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．

【详解】

设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，

直线过点，

，解得：，

此时直线l的方程为；

当时，直线过原点，设直线方程为，过点，

此时直线l的方程为，

即；

综上，直线l的方程有2条．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的截距式方程应用问题，简洁疏忽过原点的状况，是基础题．

11．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A．得分在之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C．估计得分的众数为55

D．这100名参赛者得分的中位数为65

【答案】D

【解析】