湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题.docx

2024年上学期九年级调研考试数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中绝对值最小是（）

A.2 B. C.0 D.

2.如图所示几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

4.方程x（x+2）＝0的根是（）

A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝2

5.已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（）

A. B. C. D.

6.如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（）

A.x＞2 B.x＜2 C.x＞-4 D.x＜-4

7.如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）

A. B. C. D.

8.若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A.15 B.12π C.15π D.30π

9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

10.如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）

A.（，） B.（，）

C.（，） D.（，-2）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：a2﹣16b2＝__．

12.计算：______．

13.低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为_________元．

14.以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有_______个．

15.“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是________米．

16.如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则_________．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：.18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.先化简，再求值：，其中．

20.如图，在中，，是通过如图作图痕迹作图而得，，交于点E．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

21.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七年级

76.5

m

八年级

78.2

79

请结合以上信息完成下列问题：

（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；

（2）表中m的值为______；

（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；

（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．

22.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学