山东省新泰市第一中学2024-2025学年高一上学期过程适应性训练数学试题（含答案解析）.docx

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山东省新泰市第一中学2024-2025学年高一上学期过程适应性训练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A． B． C． D．

3．下列结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知集合M满足?，则所有满足条件的集合M的个数是（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．下列从集合到集合的对应关系，其中是的函数的是（????）

A．，对应关系

B．，，对应关系

C．，对应关系

D．，对应关系

6．设集合或，，若，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设集合，且，则实数a可以是（????）

A． B．1 C． D．0

10．下列各命题中，p是q的充要条件的有（????）

A．p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例

B．p：四边形是菱形；：四边形的对角线互相垂直

C．：；：，

D．：；：

11．设正实数满足，则（????）

A．有最大值 B．有最大值

C．有最大值 D．有最小值

三、填空题

12．设集合，则集合的子集个数为

13．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是.

14．已知不等式的解集为，则，的最小值是

四、解答题

15．已知全集,集合,集合为小于6的质数.

(1)求;

(2)求.

16．已知集合，集合，命题，命题.

(1)当实数a为何值时，p是q的充要条件；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

17．已知关于的不等式的解集为，（）.

(1)求实数，的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

18．某服装厂为扩大生产增加收益，新引进了一套某种服装的生产设备，用该设备生产制作服装每月的成本（单位：元）由两部分构成：①固定成本（与生产服装的数量无关）：元；②生产所需材料成本：（单位：元），为每月生产服装的件数.

(1)用该设备生产服装，每月产量为何值时，平均每件服装的成本最低，每件的最低成本为多少？

(2)若每月生产件服装，每件售价为：（单位：元），假设每件服装都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？

19．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．

(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；

(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；

(3)若为正整数，求：“完美集”.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

C

B

D

B

ACD

AD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．

【详解】解：由集合A得,

所以

故答案选C.

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论即可.

【详解】“，”的否定为.

故选：C

3．C

【分析】根据不等式的性质结合已知判断C选项，特殊值法分别判断A,B,D选项即可.

【详解】当时满足，可得，A选项错误；

当，可得，B选项错误；

若，由不等式乘法性质可得，C选项正确；

当，可得，D选项错误.

故选：C.

4．B

【分析】由集合间的基本关系利用元素个数即可求得满足题意的个数.

【详解】根据?可以确定必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，

因此依据集合的元素个数分类如下：

含有3个元素：.

含有4个元素：，

含有5个元素：.

所有满足条件的集合M可以是：，共7个.

故选：B

5．C

【分析】根据函数的定义，结合特例法逐一判断即可.

【详解】A：因为集合是整数集合，其中奇数除以的结果不是整数，

所以不是的函数，因此本选项不符合题意；

B：显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，

因此本选项不符合题意；

C：因为任意一个实数的平方是一个确定的实数，符合函数的定义，

所以本选项符合题