山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

2．幂函数的图象大致为（????）

A．???? B．??

C．?? D．??

3．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4．如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为（????）

??

A． B． C． D．

5．若是一元二次方程的两个正实数根，则的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．若是函数的极小值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为数列的前项和，若，则（????）

A． B．数列为等比数列

C． D．

10．已知幂函数的图象过点，则（????）

A．

B．为偶函数

C．

D．不等式的解集为

11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若的图象关于直线对称，且，则（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．3为的一个周期 D．

三、填空题

12．已知函数，则曲线在处的切线方程是.

13．已知且，函数，若关于的方程恰有3个不相等的实数解，则实数的取值范围是．

14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若，球的半径为，则三棱锥体积的最大值为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求在上的单调递增区间；

(2)已知的内角的对边长分别是，若，，求面积的最大值．

16．已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：当时，.

17．已知函数．

(1)若为奇函数，求的值；

(2)当时，函数在上的值域为，求的取值范围．

18．已知函数．

(1)若在上单调递减，求的最大值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若，求的取值范围．

19．若存在的一个排列，满足每两个相同的正整数之间恰有个正整数，则称数列为“有趣数列”，称这样的为“有趣数”．例如，数列为“有趣数列”，7为“有趣数”．

(1)判断下列数列是否为“有趣数列”，不需要说明理由；

①；②．

(2)请写出“有趣数列”的所有可能情形；

(3)从中任取两个数和，记和均为“有趣数”的概率为，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

C

C

A

D

BCD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】解方程与不等式求得集合，进而可求.

【详解】由，可得或，又，所以，所以；

由，可得，解得，所以，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】根据题意，利用函数奇偶性的判定方法，得到函数为偶函数，再由幂函数的性质，结合选项，即可求解.

【详解】由函数，可得函数的定义域为，关于原点对称，

且，所以函数为偶函数，

所以函数的图象关于轴对称，

又由幂函数的性质得，当时，函数单调递增，

结合选项，选项B符合题意.

故选：B.

3．C

【分析】根据题意列出等式，化简后即可求解.

【详解】由题意知是，，

代入公式，可得，

则，两边同时取对数得，

即，则，故C正确.

故选：C.

4．B

【分析】由题意先利用棱锥体积公式求出正四棱锥的高，然后再求出其斜面上的高，即可求解.

【详解】由题意知该组合体由长方体和正四棱锥组成，且该组合体的体积为，

长方体的体积为，则正四棱锥体积为，

所以正四棱锥的高为，所以正四棱锥斜面上的高，

所以正四棱锥的一个侧面积为，

所以组合体的表面积为，故B正确.

故选：B.

5．C

【分析】由题意及韦达定理可得，，从而得，再结合基本不等式即可求解.

【详解】由若是一元二次方程的两个正实数根，

所以，，