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2024年秋季第一学期阶段性检测一
八年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页,满分100分,考试时间90分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答卷全部在答题卡上完成,写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题,20分)
一、选择题(在每小题的四个选项中,只有一个最符合题意.本大题共有10小题,每小题2分.共20分)
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是().
A.,, B.,,
C.,, D.,,
2.在下列四个图形中,能用BE表示的高的有().
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,≌,DF和AC,FE和CB是对应边.若,,则等于().
A. B. C. D.
4.数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则的度数为().
A. B. C. D.
5.若一个三角形三个内角度数的比为,那么这个三角形是().
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6.如图,中,,D是BC延长线上一点,和的平分线交于点E,则的度数为().
A. B. C. D.
7.为了求n边形内角和,下而是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形,然后得出n边形的内角和公式.这种推理体现的数学思想是().
A.数形结合思想 B.转化思想
C.公理化思想 D.分类讨论思想
8.如图,五边形ABCDE中,,,,分别是,,的外角,则等于().
A. B. C. D.
9.如图,是一个任意角,在边OA,OB上分别取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是的平分线,这种作法用到的三角形全等的判定方法是().
A.SAS B,ASA C.SSS D.HL
10.如图,把沿EF翻折,叠合后的图形如图,若,,则的度数是().
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,80分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图是iPad的三角形支架,其中蕴含的数学原理是__________.
12.已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多,则它是正__________边形.
13.如图,的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得≌(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是__________.
14.如图,中,,,,,CD是AB边上的中线,,.则__________.
15.图1是一种彭罗斯地砖图案,它是由形如图2的两种“胖……瘦”菱形(四边相等的四边形)拼接而成(不重叠、无缝隙)的正十边形,则图2中的为__________.
图1 图2
三、解答题(本大题共7小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(7分)如图,已知中,AD是BC边上的高,CE平分,AD与CE相交于点F,,,求和的度数.
17.(7分)作图题.
如图,已知,求作,使,,.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,作在右侧方框内)
18.(本题8分)
已知a、b、c为的三边长,若b,c满足,且a为方程的解,求出该三角形的周长,并判断的形状.
19.(本题8分)
综合与实践:八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动.测量方案如表:
课题
测量体育馆高度AB
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案
示意图
测量步骤
①在体育馆外的地面选定一点C;
②测量的度数;
③测量BC的长度;
④放置一根与BC长度相同的标杆DE,DE垂直于地面(B、C、D共线);
⑤测量的度数.
测量数据
,,,.
请你根据兴趣小组测量方案及数据,计算体育馆高度的值.
20.(本题9分)
如图,,,点D在AC边上,,AE和DB相交于点O.
(1)求证:≌;
(2)若,且DE平分,求的度数.
21.(本题12分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:
有趣的“飞镖图”
如图,这种形似飞镖的四边形,可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现,它实际上就是凹四边形、那么它具有哪些性质呢?又将怎样应用呢?下面我们进行认识与探究:凹四边形通俗地说,就是一个角“凹”进去的四边形,其性质有:凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和.(即如图1,)理由如下:
图1图2图3图4
方法一:如图2,连接AB,则在中,,
即,
又∵在中,,
∴,
即.
方法二:如图3,连接CD并延长至F,
∵和分别是和的一个外角,……大家在探究的过程中,还发现有很多方法可以证明这一结论,你有自己的方法吗?
任务:
(1)填空:“方法一”主要依据的一个数学定理是__________.
(2)探索:根据“方法二”中辅助线的添加方式,写山该证明过程的剩余部分.
(3)应用:如图4,AE是的平
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