西城区2013年初三第一学期数学期末试卷分析及答案(南区).docVIP

九年级期末数学试卷（南区）第PAGE4页（共NUMPAGES16页）

九年级数学试卷姓名得分

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（考最值）二次函数的最小值是

A． B．1C．D．2

2．（考圆心角和圆周角的关系）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC的度数为

A．20° B．40°

C．60° D．80°

3．（两圆位置关系）两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是

A．相交 B．外离C．外切D．内切

4．（相似比）三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示.若，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

A．5∶2 B．2∶5

C．4∶25 D．25∶4

5．（割补法）如图，正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为，EF与GH是

此外接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，则图中阴影部分的

面积是

A．π B．2π

C．3π D．4π

6．（概率）袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是

A．B．C．D．

7．（旋转和坐标）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，

△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的对应点的坐标为

A．（3，4）B．（7，4） C．（7，3）D．（3，7）

8．（和圆有关的性质）如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF长度的最小值为1，则AB的长为

A.B.C.1.5D.

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．（弧长公式）扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为_______.

10．（函数的增减性）已知抛物线经过点、，

则与的大小关系是_______．

11．（两个答案，和切线有关的）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，

∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角

∠CAB的度数为_______．

12．（图像与性质）已知二次函数的图象与x轴交于(1,0)和(,0)，其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是_______．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．三角函数值计算：．

14．（顶点式和平移）已知抛物线．

（1）用配方法将化成的形式；

（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

15．（解直角三角形）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．

16．（圆心角和圆周角，垂径定理）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB

于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

17．【翻折不变形）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点P为AC边中点，点M是BC边上一点．将△CPM沿直线MP翻折，交AB于点E，点C落在点D处，∠BME=120°．

（1）求∠CMP的度数；（2）求BM的长．

18．【解直角三角形的应用】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

（1）B处距离灯塔P有多远？

他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，

∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知抛物线经过点（