高数电子2012aa1同济版章.pdfVIP

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第七节常系数齐次线性微分方程

1.特征方程

2.二阶常系数齐次线性方程的代数解法

3.n阶常系数齐次线性方程的代数解法

4.小结、作业

1/10

一、特征方程

n阶常系数齐次线性微分方程的标准形式

y(n)+py(n−1)++py+py0(1)

1n−1n

由(1)的项的特点及yerx的特点

rx(k)krxerx是(1)的解

(e)re(0kn),

nrxn−1rxrxrx

re+pre++pre+pe0

1n−1n

nn−1

r+pr++pr+p0(2)

1n−1n

即r为特征根(1)的特征方程

2/10

二、二阶常系数线性方程的代数解法

y+py+qy0(3)

特征方程r2+pr+q0(4)

1.有两个相异实(特征)根(0)

22

−p+p−4q−p−p−4q

,

r1r2

22

rxr2x

两个特解y1e1,y2e(线性无关)

rxrx

(3)的通解yCe1+Ce2;

12

3/10

y+py+qy0(3)

特征方程r2+pr+q

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