北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第9章 解析几何 单元质检卷九 解析几何 (2).docVIP

北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第9章 解析几何 单元质检卷九 解析几何 (2).doc

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单元质检卷九解析几何

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(吉林省吉林市三模)已知直线l经过点(1,-1),且与直线2x-y-5=0垂直,则直线l的方程为()

A.2x+y-1=0 B.x-2y-3=0

C.x+2y+1=0 D.2x-y-3=0

答案:C

解析:因为直线l与直线2=0,因为直线l经过点(1,-1),所以1+2×(-1)+m=0,解得m=1,则直线l的方程为x+2y+1=0,故选C.

2.(北京朝阳一模)已知圆x2+y2=4截直线y=kx+2所得弦的长度为23,则实数k=()

A.2 B.-3

C.±2 D.±3

答案:D

解析:由圆x2+y2=4截直线y=kx+2所得弦的长度为23,得弦心距为4-3=1,所以圆心到直线y=kx+2的距离为1,即|2

3.(广西桂林二模)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(2,0),且其离心率为12

A.x216+y

C.x216+y

答案:A

解析:由题意,c=2,又ca=12,所以a=4,所以b2=a

所以椭圆C的标准方程为x2

4.(广西桂林二模)若圆C:(x-2)2+(y-1)2=4恰好被直线l:ax+by=1(a0,b0)平分,则1a

A.82 B.62

C.8 D.6

答案:C

解析:由题意,圆心C(2,1)在直线l上,则有2a+b=1,所以1a+2b=(2a+b)1a+2b=ba+4a

5.已知双曲线x2-y28=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF

A.22 B.3

C.4 D.22+1

答案:C

解析:设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a=1,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF1|-|BF2|=2a=2,又|AF1|=|BF1|,故|AF2|-|BF2|=4,又|AB|=|AF2|-|BF2|,故|AB|=4.

6.(安徽安庆二模)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于点A,B(点A位于x轴上方),O是坐标原点,记△AOF和△BOF的面积分别为S1,S2,则S1

A.9 B.4 C.3 D.2

答案:C

解析:由题意,直线AB的方程为y=3x-p2,代入y2=2px,整理得x2-53px+14p2=0.设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为点A位于x轴上方,解方程得x1=32p,x2=16

7.(北京朝阳二模)若圆O:x2+y2=1上存在点P,直线l:y=k(x+2)上存在点Q,使得OP=

A.[-3,3] B.-3

C.{-3,3} D.-3

答案:B

解析:由于OP=QO,即PQ是圆O的直径,所以直线和圆有公共点,圆心(0,0)到直线y=k(x+2)的距离|2k|1+k2≤1,化简得k2≤1

8.(安徽安庆一模)双曲线C:x2a2-y

A.2 B.3 C.62 D.

答案:A

解析:双曲线的一条渐近线bx-ay=0,圆心(-2,0)到渐近线的距离d=|-2b-0|b2+a2=2b

9.(安徽合肥一模)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

A.3 B.1+3

C.2+3 D.4

答案:C

解析:设P为第一象限内的点,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,可得m-n=2a,在△PF1F2中,可得4c2=m2+n2-2mncos120°=m2+n2+mn=(m-n)2+3mn,即为4c2=4a2+3mn,即mn=43(c2-a2),又△PF1F2的面积为12mnsin120°=12×43(c2-a2)×32=12×2c×2a,化为c2-a

10.(宁夏银川二模)已知抛物线y2=8x的焦点为F,经过点P(1,1)的直线l与该抛物线交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=()

A.4 B.6

C.8 D.12

答案:B

解析:抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),准线方程为,N,R,因为点P恰为AB的中点,所以|PR|是直角梯形AMNB的中位线,故|AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-(-2)|=6.故选B.

11.(河南新乡三模)已知抛物线M:x2=2py(p0)的焦点为F,过点F且斜率为512的直线l与抛物线M交于A,B两点(点A在第二象限),则|

A.513 B.413 C.5

答案:D

解析:如图,直线CD为抛物线M的准线,AC⊥CD,BD⊥CD,AE⊥BD,垂足为点E.设|BE|=5

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