2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）2.6.1 直线与圆的位置关系.docx

2.6直线与圆、圆与圆的位置关系

2.6.1直线与圆的位置关系

A级必备知识基础练

1.点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,|PA|=1,则点P的轨迹方程是()

A.(x-1)2+y2=4

B.(x-1)2+y2=2

C.x2+y2=2x

D.x2+y2=-2x

2.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是()

A.k≤-22或k≥22

B.k≤-22

C.k≥2

D.k≤-22或k2

3.过点P(1,-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,则切线长为()

A.3 B.25

C.22 D.13

4.[2024甘肃酒泉高二期中](多选题)若直线2x+y+m=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则m不可能是()

A.5 B.5

C.10 D.25

5.圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为23,则a=()

A.-43 B.-3

C.3 D.2

6.[2024甘肃武威高二期中]过点(3,4)且与圆C:(x-2)2+y2=1相切的直线方程为.?

7.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为.?

8.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,直线l过点A(1,0).

(1)求圆C的圆心坐标及半径;

(2)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;

(3)当直线l的斜率存在且与圆C相切于点B时,求|AB|.

B级关键能力提升练

9.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,且OA·OB=0,则实数m为(

A.2 B.22 C.±2 D.±22

11.(多选题)过点(2,2),斜率为k的直线与圆x2+y2-4x=0的位置关系可能是()

A.相离 B.相切

C.相交但不过圆心 D.相交且经过圆心

12.(多选题)已知直线l:3x+4y=0,圆C:x2-4x+y2=m-5,则()

A.m的取值范围为(0,+∞)

B.当直线l与圆C相切时,m=61

C.当1m2时,直线l与圆C相离

D.当直线l与圆C相交时,m的取值范围是11

13.已知k∈R,若直线l:y=kx+1被圆x2-2x+y2-3=0所截,则截得的最短弦长为,此时直线l的方程为.?

14.如图,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A交于M,N两点.

(1)求圆A的方程;

(2)当|MN|=219时,求直线l的方程.

C级学科素养创新练

15.若圆x2+y2-2x-6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2,则k的值为()

A.2 B.1 C.43 D.

16.若直线l:y=ax-3与圆C:x2+y2=4相交,求a的取值范围.

2.6.1直线与圆的位置关系

1.B∵PA是圆的切线,|PA|=1且圆的半径为r=1,

∴点P到圆心的距离恒为2.

又圆心(1,0),设P(x,y),由两点间的距离公式得(x-1)2+y2=2,即点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2.

故选B.

2.A若直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=|-3|k2+1≤1,即k2+1≥3,∴k2+1≥9,即k2≥8,解得k≤-22或k≥22.∴圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充要条件是k≤-22或k

3.D由圆C:(x+2)2+(y-1)2=5,可得圆心C(-2,1),半径r=5,过点P(1,-2)的直线与圆C:(x+2)2+(y-1)2=5相切,两条切线长相等,只取其中一条切线,设切点为M,则CM⊥PM,

由题意得|PC|=(-2-1)2+(

所以切线|PM|=|PC

故选D.

4.ACD由圆x2+y2=4,可得圆心为(0,0),半径为r=2,

设圆心到直线2x+y+m=0的距离为d,

因为直线2x+y+m=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23,

可得23=2r2-d2=24

则|m|22+12=1,即|m|=5,

5.A将x2+y2-2x-8y+13=0化为(x-1)2+(y-4)2=4,则该圆圆心为(1,4),半径为2.又弦长为23,则圆心到直线距离为22-(3

根据点到直线距离公式可知d=|a+4-1|a2+1=1,化简可得(a+3)2=a2+1

6.x=3或15x-8y-13=0当切线的斜率不存在时,过(3,4)的直线x=3与圆C相切;

当切线的斜率存在时,设切线方程为y-4=k(x-3),则d=|2k

解得k=158,此时