贵州省黔南布依族苗族自治州都匀第一中学2024-2025学年高二上学期开学质检考试数学试卷（解析版）.docx

秘密★2024年9月10日15：00启用前

都匀一中2024—2025学年度第一学期开学质检考试

高二数学试卷

出题人：汪国龙审题人：杨启未

（卷面分值：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内.

2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.

3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回.

第I卷（选择题共58分）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项最符合题目要求）

1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，化简得的，结合复数的概念，即可求解.

根据复数的运算法则，可得，可得

故复数的虚部为.

故选：B.

2.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）

A.150 B.110 C.70 D.20

【答案】D

【解析】

【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可.

由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.

故选：D.

3.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，，则

D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】由线面关系逐一判断即可.

对于A：由，，，可知、可能平行或相交，A错误；

对于B：由，，，则由线面平行的性质定理得，B正确；

对于C：由，，，，可知、可能平行或相交，C错误；

对于D：由，，可知或，D错误．

故选：B

4.已知向量，满足，则（）

A. B. C.20 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】借助模长与数量积的关系计算后结合已知条件代入即可得.

，

，

故

故选：A.

5.某圆锥的侧面展开图是面积为9π，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意画出图形，设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意列式求得与的值，则答案可求．

如图，设圆锥的底面半径为，母线长为，

由题得，，解得．

该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为．

故选：．

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，考查了弧长公式与扇形面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

6.在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值，再利用正弦定理可求得的值.

由三角形的面积公式可得，解得，

由余弦定理可得，

设的外接圆半径为，由正弦定理，

所以，.

故选：A.

7.在如图所示电路中，5个盒子表示保险匣，盒子中所示数值表示通电时保险丝熔断的概率，则下列结论正确的是（）

A.A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为

B.D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为

C.C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为

D.当开关合上时，整个电路畅通的概率大于整个电路不通的概率

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率、相互独立事件的概率，逐项分析计算即可判断得解.

对于A，A，B两个盒子并联后FG段畅通的概率为，A错误；

对于B，D，E两个盒子串联后GH段畅通的概率为，B错误；

对于C，由选项B知，GH熔断的概率为，

因此C，D，E三个盒子混联后GK段畅通的概率为，C错误；

对于D，由选项AC知，整个电路畅通的概率为不通的概率为，D正确.

故选：D

8.已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意B，O，C三点共线．因为为的外心，即有，所以为直角三角形，利用向量得投影结合图形即可得解.

因为，

则，所以，即B，O，C三点共线．

因为为的外心，即有，

所以为直角三角形，因此，为斜边的中点．因为，所以为锐角．

如图，过点作，垂足为．

因为在上的投影向量为，所以，

所以在上的投影向量为．

又因为，所以．

因为，所以，

故的取值范围为．

故选：A．

二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中至少有两项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，多选、错选、不选