5相交线与平行线-垂线段最短与距离.pdfVIP

相交线与平行线

➢垂线段最短与距离

【基础练习】

1.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）

2.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）

3.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，图中共有个直角，图中线段的长表示点C

到AB的距离，线段的长表示点A到BC的距离．

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4.如图，正方形网格的边长为1,点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（3）点P到OA的距离为，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线

段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）

5.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，

（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、

OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）

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6.画出图中的点到直线的距离．

7.如图，服装厂计划修一条小路和公路相通，怎样设计才能使这条小路最短？

8.如图，一头牛在河流AB旁边的P点处吃草，牧童要牵着牛去饮水，请你在图中画出他

走的最短路线．

9.如图，要从河流PQ中引水到一个工厂M，应如何铺设管道，才能用料最省？试画出铺

设管道的路线，并说明理由．

10.向阳村为了抗旱，需要从河边铺设水管把水引到村里（如图）．

（1）怎样铺设水管最节约材料，请在图上画出路线．

（2）量取所需数据，求出向阳村到河边所铺水管的实际长度．

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11.下列语句：（1）相等的角是对顶角；（2）邻补角互补；（3）垂线段最短；（4）一条直

线只有一条垂线，其中正确的语句个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②只有一条直线与已知直线

垂直；③对顶角相等；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其

中错误的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13.垂线与垂线段的区别是垂线段具有.

14.下列说法中，正确的个数是（）.

①一个角的平分线是一条射线；②同位角相等；③对顶角相等；④过线段外一点，作线

段的垂线，垂足可能在线段外；⑤两点之间，线段最短；⑥连接直线外一点与直线上各

点的所有线段中，垂线段最短.

A．5个B．4个C．3个D．2个

15.下列说法中，正确的个数是（）

①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离

②过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

④能画出已知直线外一点到已知直线的距离

⑤若AC=BC，则点C必定是线段AB的中点．

A．5个B．4个C．3个D．2个

16.给出如下命题：①对顶角相等；②互补的角是邻补角；③垂线段最短；④两个锐角的

和是锐角；⑤同旁内角互补．其中正确的命