2022年人教版《一元二次方程(导学案)》精品学案.pdfVIP

第二十一章一元二次方程

——一元二次方程的相关概念

一、新课导入

1.导入课题：

情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于

下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?

问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）

问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的

高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示

意图，把这个问题转化为数学问题）

问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系

式BC22AC）

问题4：设雕像下部高BCxm,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程

吗？它有什么特点？

这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）

2.学习目标：

（1）会设未知数，列一元二次方程.

(2)了解一元二次方程及其根的概念.

（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.

3.学习重、难点：

重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.

难点：寻找等量关系.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.

（4）自学参考提纲：

①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形

边长为xcm，则盒底的宽为(50-2x)cm，盒底的长为(100-2x)cm，根据矩形的面积公式及方

2

盒的底面积3600cm可列方程为(100-2x)(50-2x)3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？

试说明具体经过哪几步变形得到.

先去括号5000-100x-200x+4x23600

2

移项合并同类项4x-300x+14000

2

系数化为1(两边同除以4)x-75x+3500

②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.

设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1)支队都要赛一场.

整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？

本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)28.

你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.

2

去括号x-12x28

2

系数化为1(两边同乘以2)x-x56

2.自学：学生可参考自学指导进行自学.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.

②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系

的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.

（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化：

（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依

据.

（2）练习：根据下列问题列方程

①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr22π

2

②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm，求较长的直角边的长.

1

x(x-3)9

2

③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长x.4x225

④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.x(x-2)100

⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求

较短一段的长x.

x(1-x)2

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第3页的内容.

（2）自学时间：5分钟.