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（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用）

—01挑战压轴题（选择题）

1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在△ABC

①分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、

②作直线PQ交AB于点D；

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．

若AB=22，则AM的长为（????

A．4 B．2 C． D．2

【答案】B

【分析】根据作图可知PM垂直平分AB，DM=12AB

【详解】解：由作图可得PM垂直平分AB，AD=DM=

则△ADM

∴由勾股定理得：AM=

故选：B．

【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．

2．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】B

【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．

【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，

∴BC＝B′C′．故①正确；

②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，

∴∠BAB′＝50°．

∵∠CAB＝20°，

∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．

∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，

∴∠AB′C′＝∠B′AC．

∴AC∥C′B′．故②正确；

③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，

∴∠AB′B＝∠ABB′＝12（180°﹣50°）＝65°

∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．

∴CB′与BB′不垂直．故③不正确；

④在△ACC′中，

AC＝AC′，∠CAC′＝50°，

∴∠ACC′＝12（180°﹣50°）＝65°

∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．

∴①②④这三个结论正确．

故选：B．

【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

3．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE=2，∠ABC=22.5°，则CF的长度为（）

A．2 B．22 C．23 D

【答案】B

【分析】根据垂径定理求得AC=CD，AE=DE=2，即可得到∠COD=2∠ABC=45°，则△OED是等腰直角三角形，得出OD=22，根据切线的性质得到BC⊥CF，得到△OCF是等腰直角三角形，进而即可求得CF=OC=OD

【详解】解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，AE=2，∠ABC=22.5

∴AC=CD,AE=DE

∴∠COD=2∠ABC=45°，

∴△OED是等腰直角三角形，

∴OE=ED=2，

∴OD=22

∵直线l切⊙O于点C，

∴BC⊥CF，

∴△OCF是等腰直角三角形，

∴CF=OC，

∵OC=OD=22，

∴CF=22，

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得CF=OC=OD是解题的关键．

4．（2021·湖南衡阳·统考中考真题）如图，矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN=5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

【答案】C

【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出∠PMN=∠PNM，PM=PN，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理CN=5，CQ=12AC=25，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出MN=2QN=25；当MN过点D时，最小面积S=14S菱形

【详解】解：①如图1，

∵PM∥

∴∠PMN=

∵折叠，∴∠MNC=∠

∴∠PMN=

∴PM=PN，

∴PM=CN，

∴MP∥

∴四边形CNPM为平行四边形，

∵CN=NP，

∴平行四边形CNPM为菱形，

故①正确，符合题意；

②当点P与A重合时，如图2所示

设BN=x，则AN=MC=8-

在Rt△ABN中，AB

即42

解得：x=3，

∴CN=