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阆中中学高2024级2024年高一检测
数学试题
姓名：_________班级：_________学号：_________
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.
根据集合元素的互异性，在集合中，必有，
故一定不是等腰三角形；
故选：D.
2.设集合，则下列关系中成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分，讨论计算即可.
∵的定义域为
∴在上恒成立，
∴当时，显然适合；
当时，，解得：，
综上，，即，又
∴
故选：A
【点睛】结论点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.
3.定义，，，设集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，则A*B集合的真子集的个数是（）
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B真子集的个数
∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，
∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，
则A*B集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，
故选：B
4.满足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的个数是（）个
A.2 B.4 C.7 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】利用列举法，列举出所有符合条件的集合，由此确定集合的个数.
满足条件的M有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共7个．
故选：C
【点睛】本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.
5.设全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解.
因为，，所以，因为，所以.
故选：D.
6.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A.3,4 B. C.0,4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象知阴影部分表示的集合为，再根据条件，利用集合的运算，即可求出结果.
由图知，阴影部分表示的集合为，
又，所以或，又，
所以，
故选：B.
7.设集合，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式可得集合，再由子集运算求出结果即可；
由题可知，
由，可得，
所以．
故选：A.
8.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断
由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；
即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件
故选：A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各组对象可以组成集合的是（）
A.数学必修第一册课本中所有的难题
B.小于8的所有质数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.周长为10cm的三角形
【答案】BD
【解析】
【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断.
对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误，
对于B，小于8的所有质数能构成集合，所以B正确，
对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误，
对于D，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确，
故选：BD
10.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列结论正确的是（）
A.2022∈[2] B.－3∈[3]
C. D.整数a，b属于同一个“类”的充要条件是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据“类”的定义对选项进行分
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