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第三节高阶导数
高阶导数的定义
几个基本初等函数的n阶导数
莱布尼茨(Leibniz)公式
1
高阶导数
高阶导数也是由
一、高阶导数的定义实际需要而引入的.
问题:变速直线运动的加速度.
设ss(t),则瞬时速度为v(t)s(t)
加速度a是速度v对时间t的变化率
a(t)v(t)
[s(t)]
这就是二阶导数的物理意义
2
定义如果函数f(x)的导函数f(x)在点x处可导,即
f(xx)f(x)
(f(x))lim
x0x
存在,则称(f(x))为函数f(x)在点x处的二阶导数.
记作22
dydf(x)
f(x),y,2或2.
dxdx
33
dydf(x)
二阶导数的导数称为三阶导数,f(x),y,3,3
dxdx
44
(4)(4)dydf(x)
三阶导数的导数称为四阶导数,f(x),y,4,4
dxdx
3
一般地,函数f(x)的n1阶导数的导数称为
函数f(x)的n阶导数,记作
nn
f(n)(x
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