北师版高考理科数学一轮总复习课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 单元质检卷一 集合与常用逻辑用语.docVIP

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单元质检卷一集合与常用逻辑用语

(时间:60分钟满分:80分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.(广东深圳二模)已知A={x∈N|x7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为()

A.7 B.8

C.9 D.10

答案:C

解析:A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.

A.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3≤0成立

B.对于任意x∈(1,+∞),使x2+2x+30恒成立

C.存在x∈(1,+∞),使x2+2x+30成立

D.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+30成立

答案:D

3.(湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

答案:B

解析:因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C?x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.

4.(山东济南一模)设集合A=x|x-1x0,B={x|x+10},则“x∈A”是“x∈

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

答案:B

解析:由x-1x0,则(x-1)x0,得0x1,即A={x|0x1},由x+10,得

∴A?B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.

5.(四川达州二模)下列说法正确的是()

A.“任意x0,使x2+x1成立”的否定是“存在x0,使x2+x1成立”

C.“存在x0,使x2+x≤1成立”的否定是“任意x0,使x2+x1成立”

答案:C

答案:D

解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,?RP表示两边空白区域,则M∩(?RP)表示集合M的空白区域,即表示为?RN.

7.(西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是()

②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

A.①②③ B.②③④

C.①②③④ D.①③

答案:A

②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;

则正确的说法有①②③.

8.(浙江台州模拟)已知a∈R,则“对任意x∈π2,π,x2-sinx-a≥0恒成立”

A.a2 B.a≤2 C.aπ2-

答案:C

解析:由x2-sinx-a≥0,得x2-sinx≥a,令f(x)=x2-sinx,x∈π2,π,则f(x)=2x-cosx0,则函数f(x)=x2-sinx在π2,π内是递增的,任意x∈π2,π,f(x)fπ2=π2-44,

9.(山东青岛高三期末)“任意x≥0,a≤x+4x+2”的充要条件是(

A.a2 B.a≥2 C.a2 D.a≤2

答案:D

解析:因为x≥0,可得x+4x+2=x+2+4x+2-2≥2(x+2)·4x+2-2=2,当且仅当x+2=4x+2,即x=0时,等号成立,所以

10.(北京东城模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]

C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)

答案:A

解析:不等式等价于存在x∈(1,4),使ax2-4x-2成立,即a(ax.设y=x2-4x-2=(x-2)2-6,当x∈(1,4)时,y∈[-6,-2),所以a-2.

A.a≤4 B.a≤2 C.a≤3 D.a≤1

答案:A

A.(-∞,-6]∪[2,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)

C.(-6,2) D.[-4,0]

答案:B

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为.?

答案:16

解析:A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.

答案:充分不必要

解析:p:任意x∈R,使x2+x+a0成立,即Δ=1-4a0,a14,所以p?q,即p是q的充分不必要条件.

答案:[-1,3]

答案:[-2,0]

解析:因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,

由不等式(-3xm+3,

由不等式log4(+3,q:-3x1,因为p是q的必要不充分条件,所以m-3≤-3,m+3≥1,解得-2