2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算第1课时 已知一个角求三角函数值教案 （新版）北师大版.docxVIP

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值教案（新版）北师大版

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是已知一个角求三角函数值。学生将学习如何利用三角函数的定义和直角三角形的边角关系来计算未知角的三角函数值。具体内容包括：

1.回顾直角三角形的边角关系，包括正弦、余弦和正切的定义。

2.学习如何根据已知角和直角三角形的边长关系来求解未知角的三角函数值。

3.进行相关的例题解析和练习，巩固所学知识。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了直角三角形的边角关系，包括正弦、余弦和正切的定义。本节课将在此基础上，进一步学习如何利用这些知识来解决实际问题，求解未知角的三角函数值。通过本节课的学习，学生将能够将这些理论知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习已知一个角求三角函数值的方法，学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用逻辑推理得出正确的三角函数值。具体目标包括：

1.能够理解并运用直角三角形的边角关系，将已知角和边长关系抽象为数学模型。

2.能够运用逻辑推理和数学运算，求解未知角的三角函数值。

3.能够运用所学的三角函数知识，解决实际问题，提高问题解决能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.直角三角形的边角关系

2.已知一个角求三角函数值的计算方法

难点：

1.如何将实际问题抽象为数学模型

2.如何运用逻辑推理和数学运算求解未知角的三角函数值

解决办法：

1.通过举例和练习，让学生多次接触直角三角形的边角关系，加深对概念的理解和记忆。

2.引导学生运用已知的直角三角形边角关系，将实际问题转化为数学模型，再进行计算。

3.提供逐步引导和提示，让学生逐步掌握逻辑推理和数学运算的方法，求解未知角的三角函数值。

4.设计练习题和应用题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高问题解决能力。

四、教学方法与策略

1.教学方法

本节课采用讲授法和互动式教学法相结合的方式，教师通过讲解直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法，引导学生理解和掌握相关知识。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和建议，促进师生之间的互动和交流。

2.教学活动设计

（1）导入环节：通过一个实际问题，引发学生对已知一个角求三角函数值的思考，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：采用PPT展示直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法，结合例题进行讲解，让学生跟随教师的思路逐步掌握知识点。

（3）课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。

（4）小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决一些综合性较强的问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

（5）总结环节：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法，增强课堂的直观性。

（2）视频：播放一些与本节课相关的短视频，帮助学生更好地理解直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法。

（3）在线工具：利用在线计算器等工具，让学生实时验证自己的答案，提高学习效果。

（4）教材和辅导资料：为学生提供丰富的教材和辅导资料，方便学生课后复习和巩固知识点。

五、教学流程

1.导入新课（用时：5分钟）

教师通过一个实际问题引发学生对已知一个角求三角函数值的思考，激发学生的学习兴趣。例如：“一个建筑物的高度是30米，它的底边长度是40米，求这个建筑物的顶角的正弦、余弦和正切值。”

2.新课讲授（用时：20分钟）

（1）教师利用PPT展示直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）讲解例题，让学生跟随教师的思路逐步掌握知识点。例如：“已知一个直角三角形的两个角分别为30度和60度，求第三个角的正弦、余弦和正切值。”

（3）总结直角三角形的边角关系和三角函数的计算方法，让学生清晰地掌握知识点。

3.实践活动（用时：10分钟）

（1）设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。

（2）利用在线计算器等工具，让学生实时验证自己的答案，提高学习效果。

（3）让学生尝试解决一些实际问题，运用所学知识。例如：“一个自行车车轮的直径是1米，求车轮旋转一周的周长。”

4.学生小组讨论（用时：10分钟）

（1）学生分组讨论，分享各自在实践活动中的成果和困惑。

（2）讨论如何将实际问题抽象为数学模型，并运用逻辑推理和数学运算求解未知角的三角函数值。

（3）举例回答：小组成员共同解答一个综