二次函数经典题目变式训练.pdfVIP

二次函数常见考点典型例题

例题：已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点

（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

1.求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二

次函数的大致图象；

2.求四边形OCDB的面积．

3.判定三角形BCD的形状？并说明理由

4.若在x轴下方且平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，

若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；

5.在x轴上是否存在点P，使PC+PD最短？若存在求出点P的

坐标，并求出最小值。若不存在，请说明理由。

6.在y轴上是否存在点P，使三角形PBD的周长最小？若存在，

求出点P的坐标，并求出周长的最小值;若不存在，请说明理由。

7.在对称轴ｘ＝１上是否存在点Ｐ，使三角形PAC是等腰三角

形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。

8.若平行于ｘ轴的动直线ｌ与直线BC交于点Ｆ，与抛物线交于

点P，若三角形OBF为等腰三角形，求出点P的坐标.

9.在直线BC下方的抛物线上是否存在点P，使s最大？若存

PBC

在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

BC下方的抛物线上是否存在点P，使四边形COBP

的面积最大？若存在，求出点P的坐标，并求出四边形面积的最

大值；若不存在，请说明理由。

BC下方的抛物线上，是否存在点P，使四边形ACPB

的面积最大？若存在，求出点P的坐标，并求出四边形面积的最

大值；若不存在，请说明理由.

BC下方的抛物线上，是否存在点Ｐ，使点Ｐ到直线

BC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明

理由。

P，使S2S，若存在，求出

PAC

点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Q是线段AB上的一个动点（不与C,D重合），,QE∥BC

交BC于点E，当三角形QCE的面积最大时，求动点Q的坐标。

1．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D

点的左侧），试判断ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说

明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别

2

交于A、B两点，抛物线y=－x＋bx＋c经过A、B两点，并与

x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点

E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB

交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使

得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B

的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、

AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分