北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练30 三角恒等变换.docVIP

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课时规范练30三角恒等变换

基础巩固练

1.(河北邢台模拟)1+tan22.5°=()

A.2 B.5

C.1+52

2.(广东梅州模拟)已知cos(θ+π)=-2sinθ,则sin2θ-

A.-34 B.54 C.

3.(湖北荆州模拟)化简:cos40°

A.2 B.22

C.3 D.3-1

4.(广西南宁模拟)已知3sinα-sin(α+π6)=45,则cos(π3

A.-125 B.-725 C.24

5.(山西吕梁模拟)已知sin37°≈35,则2

A.34 B.

C.324

6.已知α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-10

A.π4 B.3π4 C.5π

7.(广东揭阳模拟)已知sinα-3cosα=1,则sin(7π6-2α)的值为

8.已知函数f(x)=sin

(1)求f(π12)

(2)已知f(α)=23

综合提升练

9.(九省适应性测试,7)已知θ∈(3π4,π),tan2θ=-4tan(θ+π4),则

A.14 B.34 C.1

10.(江苏无锡模拟)已知tanβ=cosα1-sinα,tan(α+β)=1+sinαcosα,若β∈(

A.π12 B.π6 C.π

11.(安徽铜陵模拟)已知非零实数m,n满足msinα+ncosα=tan3π8(mcosα-nsinα),当α=π8时,nm

12.对于锐角θ,给出下列条件:①0θπ4;②π4θπ2;③sin2θ1+cos2θ=cosθ-sinθcosθ+sinθ;④tanθ=2cosθ5+sinθ;⑤cos(θ+π

创新应用练

13.(重庆模拟)写出一个使等式(3-tan10°)·cosα=1成立的角α的值为.?

课时规范练30三角恒等变换

1.A解析由tan45°=2tan22.5°1-ta

2.A解析因为-2sinθ=cos(θ+π)=-cosθ,即2sinθ=cosθ,若cosθ=0,则sinθ=0,这与sin2θ+cos2θ=1矛盾,所以cosθ≠0,则tanθ=12,所以sin2θ-2cos2θ+1=2sinθcosθ

3.A解析cos40°

cos(90

4.B解析由题意可得3sinα-sin(α+π6)=3sinα-(32sinα+12cosα)=32sinα-12cosα=sin(α-π6)=45,则cos(π3-2α)=cos(2α-π3)=cos2(α-π6)

5.B解析因为sin37°≈35,所以cos37°=1

6.B解析(方法一)由α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010可知α∈(0,π2),β∈(π2,π),故sinα=55,cosα=255,sinβ=1-cos2β=31010

(方法二)由α,β∈(0,π)且tanα=12,cosβ=-1010可知α∈(0,π2),β∈(π2,π),故sinβ0,sinβ=1-cos2β=31010,tanβ=sinβcosβ=-3,又α∈(0,π2),β

7.12解析已知sinα-3cosα=1,则2(12sinα-32cosα)=2sin(α-π3)=1,所以sin(α-π3)=12,令β=α-π3,则α=β+π3,即sinβ=12,所以sin(7π6-2α)=sin(7π6

8.解(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosxcosx+sinx=(sinx+cosx)2sinx+cosx=sinx+cosx=2sin(x+π4)

(2)由f(α)=23,得sin(α+π4)=13.所以sin2α=-cos(π2+2α)=-cos[2(α+π4)]=-(1-2sin2(α+π4))

9.A解析因为θ∈)3π4,π),tan2θ=-4tan(θ+π4),所以2tanθ1-tan2θ=-4(tanθ+1

所以tanθ=-12

10.C解析tanα=tan(α+β-β)=tan(α+β)-tanβ1+tan(α+β

所以tanα=1+sinαcosα-

因为sin2α+cos2α=1,所以tanα=0,所以α=kπ,k∈Z,

当k为奇数时,cosα=-1,sinα=0,

当k为偶数时,cosα=1,sinα=0,

因为tanβ=cosα1

所以tanβ=±1,因为β∈(0,π2),所以β=

11.1解析tan3π8=sin3π8cos3π8=sin(π2-π8)cos(π2-π8)=cosπ8sinπ8=1tanπ8,即tan3π8tanπ8=1.tan(3π8-π8)=tan3π8-tanπ81+tan3π8tan

12.①③或①④解析tan2θ0?2tanθ1-tan2θ0,因为θ为锐角,所以tanθ0