2.4.1圆的标准方程（教学课件）-高中数学人教A版（20190选择性必修第一册.pptxVIP

圆的标准方程

生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下!

新课引入

完美曲线

希腊腾毕跨达哥拉斯学派认为圆是平面图形中最美的图

圆满

,通过观察这几幅图片，天家能从数学的角度说说

01

02

课堂探究

问题1在平面几何中，圆是怎样定义的?

如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的圆?

M={P|PC=}

平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

课堂探究

问题2在平面几何中，我们学习了圆的哪些主要性质?

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线.圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心.

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

(4)从圆外一点作圆的两条切线，切线的长相等.

课堂探究

追问：确定一个圆需要哪些条件?

一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来了.

几何代数

在平面内在平面直角坐标系中

点(x,y)

直线Ax+By+C=0(A²+B²≠0)

圆?

课堂探究

用代数的方法研究几何图形的性质

圆的标准方程

学习目标：

(1)理解点在圆上的充要条件；

(2)根据圆的标准方程，写出圆心，半径；

(3)会利用条件求圆的标准方程.

问题3如图，设平面直角坐标系中的○C的圆心坐标为C(1,2),半径为

2.

(1)判断点A(3,2)是否在○C上；

(2)设M(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，那么M在○C上的充要条件是什么?此时x,y要满足什么关系式?

尝试发现

根据圆的定义，一个点在⊙C上的充要条件是这个点到圆心距离

等于半径，因为ICAl=√(3-1)²+(2-2)²=2,所以点A在OC上.

同样，M(x,y)在⊙C上的充要条件是|CM|=2,由两点间距离公式有√(x-1)²+(y-2)²=2,因此x,y要满足(x-1)²+(y-2)²=4.

尝试发现

尝试发现

追问：一般地，如果○C的圆心坐标为C(a,b),而且半径为(r0),M(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，那么M在○C上的充要条件是什么?此时x,y要满足什么关系式?

M(x,y)在oC上的充要条件是|CM=r,

由两点间距离公式有(x-a)²+(y-b)²=r,

因此x,y要满足(x-a)²+(y-b)²=P.①

尝试发现

(x-a)²+(y-b)²=2.①

上述充要条件表明，oC上任意一点M(x,y)满足方程①;如果平面上一点M(x,y满足方程①,可得|CM=r,

则点M也在⊙C上.

因此方程①表示以C(a,b)为圆心，r为半径的圆，

①式称为圆的标准方程.

为了方便，我们称圆(x-a)²+(y-b)²=时，指的是方程为(x-a)²+(y-b)²=的圆.

问题4点M₁(x₁,y₁)

在○C:(x-a)²+(y-b)²=2

外的充要条件是什

么?√ax-a²+(₁-b²r,

(x₁-a²+(y₁-b)²P

追问：点M₂(x₂,y₂)

在○C:(x-a)²+(y-b)²=p

内的充要条件是什

么?

(x₂-a)²+(y₂-b)²p

尝试发现

(x-a)²+(y-b)²=2

圆的标准方程是二元二次方程，无xy项，方程左边是x,y与实数差的平方和；方程的右边是某个非零实数的平方.

含a,b,r三个参数，须有三个独立的条件才能确定一个圆.

若圆心在原点，半径为1,即x²+y²=1称为单位圆.

尝试发现

问题5圆的标准方程形式上有什么特点?

数学运用

例1说出下列方程所表示的图形的特征：

(1)(x—a)²+y²=4;

(2)x²+y²=16(y≥0);

(3)(x—2)²+(y-1)²=1(x≥2);

(4)y=4-(x-1)².

(x-1)²+y²=4(y≥0)

数学运用

例2根据下列条件，求圆的标准方程.

(1)圆心在点C(-2,1),且过点A(2,-2);

(2)过点(0,1)和点(2,1),半径为√5;

(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0上，且过两点A(6,0),B(1,5).

数学运用

例2根据下列条件，求圆的标准方程.

(1)圆心在点C(-2,1),且过点A(2,-2);

几何角度：