北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第4章 三角函数、解三角形 单元质检卷四 三角函数、解三角形.docVIP

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单元质检卷四三角函数、解三角形

(时间:120分钟满分:140分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.

1.已知角α的终边经过点P(3,-4),则cosα+π2=()

A.-35 B.-45 C.3

2.cos2π12-cos25π

A.12 B.33 C.2

3.已知角θ终边上有一点Ptan43π,2sin-176π,则cosθ的值为()

A.12 B.-12 C.-3

4.在△ABC中,C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()

A.35 B.31 C.6 D.5

5.已知α∈(0,π),且sinα-cosα=15,则tan2α+5sinαcosα

A.367 B.12

C.-12 D.-36

6.若α∈0,π2

A.1515 B.55 C.5

7.若函数y=cosωx(ω0)的图像在区间-π2,π

A.(1,2] B.[1,2)

C.(1,3] D.[1,3)

8.如图,A,B,C是半径为1的圆周上的点,且∠BAC=π3,AB+AC=6

A.π3 B.

C.π3+

9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若1tanA+1tanB=asinA,cosC=1

A.23 B.15

C.4 D.25

10.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω0,-π2φπ2的图像关于直线x=2π3

①将f(x)的图像向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图像;②f(x)的图像过点(0,1);③f(x)的图像的一个对称中心是5π12,0;④f(x)在π12,2π3

A.1 B.2

C.3 D.4

11.如图所示,在四边形ABCD中,AC=AD=CD=7,∠ABC=120°,sin∠BAC=53

A.6 B.9

C.72 D.8

12.函数f(x)=Acos(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图像如图所示,则下列说法错误的是()

A.函数f(x)的图像可由y=Acos(ωx)的图像向右平移π12

B.函数f(x)在区间-π3,π

C.函数f(x)在区间-π2,0上的值域为[-2,3]

D.直线x=5π6

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知角α的终边经过点(-3,4),则cos3π2+α的值是.?

14.若3π2α2π,化简1-cosα

15.将函数f(x)的图像向左平移π3个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)=sinx2+π4

16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=-3bcosC,则tanA的最大值为.?

三、解答题:共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC恰好满足下列四个条件中的三个:①cosA=12;②cosB=-12;③a=3;

(1)请指出这三个条件;

(2)求边c.

18.(15分)如图,A,B,C为山脚两侧共线的三点,在山顶P处测得这三点的俯角分别为α=30°,β=45°,γ=30°,现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE,经测量AD=100m,BE=33m,BC=100m.

(1)求PB的长;

(2)求隧道DE的长.(精确到1m)

附:2≈1.414;3≈1.732.

19.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图像如图所示.

(1)求函数f(x)的函数解析式;

(2)在△ABC中,角A为三角形内角且f(A)=1,AD是△BAC的角平分线,AB=1,AC=3,求AD的长度.

20.(15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4aStanA=(2b-a)(a2+b2-c2

(1)求角C;

(2)求sinA+sinB的取值范围.

参考答案

单元质检卷四三角函数、解三角形

1.D解析∵角α的终边经过点P(3,-4),∴x=3,y=-4,r=|OP|=5,则cosα+π2=-sinα=-yr=

2.D解析原式=cos2π12-cos2π2-π12=cos2π12-sin2

3.D解析因为tan43π=tanπ+π3=tanπ3

sin-176π=sin-2π-π+π6=sin-π+π6=-sinπ-π6=-sinπ6=-12,

即2sin-176π=-1,所以P(3,-1).

所以cosθ=3(

4.B解析因为sinA=6sinB,由正弦定理可得a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1.

因为C=60°,