考研数学(三303)研究生考试试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(三303)自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=exx，其中x

A.e

B.e

C.e

D.e

2、设函数fx=1x?lnx在区间0

A.1

B.e

C.e

D.1

3、设函数fx=x3?

A.?∞,

B.?∞,

C.?∞,

D.1,2

4、设函数fx=1x2

A.y

B.y

C.y

D.y

5、设函数fx=1

A.0

B.1

C.?

D.1

6、设函数fx=ex?1x

A.e

B.e

C.e

D.e

7、设函数fx=x3?

A.1

B.-1

C.0

D.3

8、设函数fx=ex1+x，若f

A.1

B.e

C.1

D.e

9、设函数fx=x3?6x2+

A.0

B.6

C.-6

D.9

10、设函数fx=ex2

A.1

B.2

C.0

D.e

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、若函数fx=x3

2、设函数fx=x3?6x2

3、设函数fx=x

4、设函数fx=e2x+ln1+

5、设函数fx=ex?1x，其中

6、设函数fx=lnx+x2，其中x

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

一、计算下列极限：

（1）求limx

（2）求limx

第二题

已知函数fx=x

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx在x

第三题

设函数fx

（1）求函数的极值点及极值；

（2）求函数的拐点及拐区间；

（3）求函数的凹凸性。

第四题

设函数fx=e

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在区间?∞,

（4）求函数fx在x

第五题

设函数fx

（1）函数fx在区间?

（2）方程fx=0

（3）方程fx=0

第六题

设函数fx

（1）求函数fx

（2）证明：当x0时，

第七题

已知函数fx=x3?6x2+

2024年研究生考试考研数学(三303)自测试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、设函数fx=exx，其中x

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：A

解析：

首先，求fx的一阶导数f

f

然后，求fx的二阶导数f

f″x=ex

所以，选项A正确。

2、设函数fx=1x?lnx在区间0

A.1

B.e

C.e

D.1

答案：C

解析：

已知fx=1

根据题意，f′1=?2

接下来，我们需要找到f′x的一个零点。令f′x=0

但是x=?1

选项A：x=1时，

选项B：x=e时，

选项C：x=e时，

选项D：x=1e

因此，选项C中的x=e是

3、设函数fx=x3?

A.?∞,

B.?∞,

C.?∞,

D.1,2

答案：A

解析：

首先求函数fx

f

令f′

3x2?6x

因此，x1=1?33和

当xx1或xx

当x1xx

因此，函数fx的单调递增区间为?∞,x1和x

4、设函数fx=1x2

A.y

B.y

C.y

D.y

答案：D

解析：首先，函数fx=1x2+1的定义域为全体实数，因为x2+1总是大于0。然后，设

y

由于x2可以取正负两个值，但考虑到f

x

因此，反函数为y=

5、设函数fx=1

A.0

B.1

C.?

D.1

答案：B

解析：

首先，根据导数的定义：

f

将fx

f

化简上式：

f

进一步化简：

由于h在分子和分母中都出现，可以约掉：

f

当h→0时，

f

将x=

f

因此，选项B正确。

6、设函数fx=ex?1x

A.e

B.e

C.e

D.e

答案：D

解析：要求fx的导数f′x，我们首先将fx分解成两个函数的商，即fx

根据商的求导法则uv′=u′

u′

v′

将这些代入商的求导公式，我们得到：

f′

因此，正确答案是D.ex

7、设函数fx=x3?

A.1

B.-1

C.0

D.3

答案：D

解析：要求函数fx=x3?3x

f

然后，将x=1代入

f

所以，fx在x=1处的切线斜率为0，故正确答案是C.0。注意，这里有一个错误，正确答案应该是

8、设函数fx=ex1+x，若f

A.1

B.e

C.1

D.e

答案：A

解析：

因为fx在x=0处可导，所以fx在x=

根据导数的定义，有：

f

代入fx

f

化简得：

f

令u=1+h，则h=

f

进一步化简得：

f

由于eu?1

f

所以f′0=

9、设函数fx=x3?6x2+

A.0

B.6

C.-6

D.9

答案：C

解析：

首先，我们知道函数fx在x=a

题目中给出了fx在x=1

对于fx=x

将x=1代入f′

这里我们发现f′

因此，我们需要重新审视题目，发现题目中的条件是fx在x=1

由于f′x=3x

求二阶导数，我们有f″

将x=2代入f″

所以，函数fx在x

10、设函数fx=ex2

A.1

B