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(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全
单选题
1、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠的两边、上分别在取
=,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是∠的
平分线.这里构造全等三角形的依据是()
A.B.C.D.
答案:D
解析:
根据全等三角形的判定条件判断即可.
解:由题意可知=,=
在△和△中
=
{=
=
∴△≅△(SSS)
∴∠=∠
1
∴就是∠的平分线
故选:D
小提示:
本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.
2、如图,已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是()
A.72°B.60°C.58°D.50°
答案:D
解析:
根据∠α是a、c边的夹角,50°的角是a、c边的夹角,然后根据两个三角形全等写出即可.
解:∵∠α是a、c边的夹角,50°的角是a、c边的夹角,
又∵两个三角形全等,
∴∠α的度数是50°.
故选:D.
小提示:
本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键.全等三角形的对应角相等,对
应边相等.对应边的对角是对应角,对应角的对边是对应边.
3、如图,圆柱的底面周长是24,高是5,一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物,沿着侧面需要爬行的最短路
径是()
2
A.9B.13C.14D.25
答案:B
解析:
画出该圆柱的侧面展开图,根据两点之间线段最短,可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB,然后根据勾股
定理求出AB即可求出结论.
解:该圆柱的侧面展开图,如下图所示,
根据两点之间线段最短,可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB,
AB恰为一个矩形的对角线,该矩形的长为圆柱的底面周长的一半,
即长为24÷2=12,
宽为5,
22
∴AB=√5+12=13,
即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13.
故选:B.
小提示:
此题考查的是勾股定理与最短路径问题,解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短.
解答题
3
4、在等腰三角形△中,=,作⊥交于点,⊥交于点.
(1)如图1,求证:△≌△;
(2)如图2,线段上取一动点,过点作PE∥交于点,作//交于点,求证:+=
.
答案:(1)见解析;(2)见解析
解析:
(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,利用AAS定理证明;
(2)根据全等三角形的性质得到BM=NC,证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC,根据相似三角形的性质列出比例
式,证明结论.
解:(1)∵=,
∴∠=∠,
∵⊥,⊥,
∴∠=∠=90°,
4
在△BMC和△CNB中,
∠=∠
{∠=∠
=
∴△≌△(AAS);
(2)连接OP,如下图,
∵//
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