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(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识汇总大全

单选题

1、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠的两边、上分别在取

=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是∠的

平分线．这里构造全等三角形的依据是（）

A．B．C．D．

答案：D

解析：

根据全等三角形的判定条件判断即可．

解：由题意可知=,=

在△和△中

=

{=

=

∴△≅△(SSS)

∴∠=∠

1

∴就是∠的平分线

故选：D

小提示：

本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．

2、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

答案：D

解析：

根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．

解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，

又∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是50°．

故选：D．

小提示：

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对

应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．

3、如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路

径是（）

2

A．9B．13C．14D．25

答案：B

解析：

画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股

定理求出AB即可求出结论．

解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，

根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，

AB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，

即长为24÷2=12，

宽为5，

22

∴AB=√5+12=13，

即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．

故选：B．

小提示：

此题考查的是勾股定理与最短路径问题，解题的关键是掌握勾股定理和两点之间线段最短．

解答题

3

4、在等腰三角形△中，=，作⊥交于点，⊥交于点．

（1）如图1，求证：△≌△；

（2）如图2，线段上取一动点，过点作PE∥交于点，作//交于点，求证：+=

．

答案：（1）见解析；（2）见解析

解析：

（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，利用AAS定理证明；

（2）根据全等三角形的性质得到BM=NC，证明△CEP∽△CMB、△BFP∽△BNC，根据相似三角形的性质列出比例

式，证明结论．

解：（1）∵=，

∴∠=∠，

∵⊥，⊥，

∴∠=∠=90°，

4

在△BMC和△CNB中，

∠＝∠

{∠＝∠

＝

∴△≌△（AAS）；

（2）连接OP，如下图，

∵//