北师版高中数学必修第二册课后习题 第4章 三角恒等变换 3.2 半角公式.docVIP

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第四章3.2半角公式

A级必备知识基础练

1.若cosθ=13,且270°θ360°,则cosθ

A.33 B.6

C.±63 D.-

2.已知cos(π+θ)=13,若θ是第二象限角,则tanθ

A.22 B.2

C.-2 D.2

3.设5πθ6π,cosθ2=a,则sinθ

A.-1+a2 B.-

C.-1+a2 D.-

4.cos40°

A.1 B.3

C.2 D.2

5.(多选)已知函数f(x)=sin2可取()

A.π4 B.π

C.3π8

6.已知180°α270°且sin(α+270°)=45,则sinα2=,tanα2

7.化简:2sin(π-

B级关键能力提升练

8.化简sinα2+cosα22+2sin2π4-α

A.2+sinα

B.2+2sinα-π4

C.2

D.2+2sinα+π4

9.已知sinα=35,cos(α+β)=513,α,β均为锐角,则cos

A.C.3130130

10.已知cosθ=-725,θ∈(π,2π),则sinθ2+cosθ2

11.某同学在一次研究性学习中发现以下规律:

①sin60°=2tan30°

②sin120°=2tan60°1+tan

C级学科素养创新练

12.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos2α=,sinα2-cosα2=

参考答案

3.2半角公式

1.D因为270°θ360°,所以135°θ2

所以cosθ2=-1+cosθ2=-1+1

2.B因为cos(π+θ)=13,所以cosθ=-1

又θ是第二象限角,所以sinθ=22

所以tanθ2

3.D若5πθ6π,则5π2θ

则sinθ4=-1-cos

4.C原式=cos

5.AC∵函数f(x)=sin2x+2sin2x-1=sin2x-cos2x=2sin2x-

在[0,m]上,2-π4,函数f(-π4≤π

故选AC.

6.31010-3∵sin(α+270°)=-cosα=

∴cosα=-45.又90°α

∴sinα2=1-cosα2=

7.4sinα2sin(

8.C原式=1+2sinα2cosα2+1-cos2π4-α2=2+sinα-cosπ2-α

9.B因为0απ2,0βπ

因为sinα=35,所以cosα=1

因为cos(α+β)=513

所以sin(α+β)=1-

所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=513×4

所以cosβ2

10.15因为θ∈(π,2π),所以θ2∈π2,π

所以sinθ2=1-cosθ2=45,cosθ

11.sin30°=2tan15°1+tan215

12.725-105由已知得a2+b2=100,(a+b)2=196,且ab,解得a=8,b=6,所以cosα=810=45,所以cos2α=2cos2α-1=2×452-1=725,因为0απ2,所以0α2π4