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中考数学专题复习之三角形大题训练（培优）

1．如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如

图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：

（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；

（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；

（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝，BF＝．

2．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一方法二

证明：如图，过点A作DE∥BC．证明：如图，过点C作CD∥AB．

3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直

角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△

CED≌△ABC．

5．如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠

BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．

6．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使

得CE＝DC．

（1）如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF．若AF⊥EF，求证：BD⊥

AF；

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（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2．若AB＝AE+BD，

用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．

7．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线

段BC上，连CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数．

8．如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取

CE＝AB，连接DE、DB．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．

9．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE

的位置，AE和CD交于点F．

（1）求证：△CEF≌△ADF；

（2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）．

10．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC

＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．

你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC

≌△DEF的依据是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；

（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．

11．已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右

侧，BD＝2AC，AD与BC相交于点O．

（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为，的值为；

（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直