北师版高中数学必修第二册课后习题 第5章 复数 1.1 复数的概念.docVIP

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第五章§1复数的概念及其几何意义

1.1复数的概念

A级必备知识基础练

1.设集合A={x∈C|x为虚数},B={x∈C|x为纯虚数},C={x∈C|x为复数},则A,B,C间的关系为 ()

A.A?B?C B.B?A?C

C.B?C?A D.A?C?B

2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(多选)已知复数z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是()

A.z的实部是x

B.z的虚部是yi

C.若z=1+2i,则x=1,y=2

D.当x=0且y≠0时,z是纯虚数

4.若复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,则实数a的值为()

A.1 B.1或-4

C.-4 D.0或-4

5.[上海宝山模拟]sinθ-35

B级关键能力提升练

A.若x是实数,则x可能不是复数

B.若z是虚数,则z不是实数

C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零

D.-1没有平方根

7.已知关于+ni,则复数z等于()

A.3+i B.3-i

C.-3-i D.-3+i

8.[江苏镇江期中]已知m∈R,复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数,则m=.?

C级学科素养创新练

9.已知i是虚数单位,关于实数x,y的方程组(2x

参考答案

第五章复数

§1复数的概念及其几何意义

1.1复数的概念

1.B根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.

2.B若复数a-bi为纯虚数,则a=0且b≠0,故ab=0.而由ab=0不一定能得到复数a-bi是纯虚数,故“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.

3.ACD复数z=x+yi(x,y∈R),z的实部是x,故A正确;

z的虚部是y,故B错误;

若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;

当x=0且y≠0时,z=yi是纯虚数,故D正确.

故选ACD.

4.C由复数相等的充要条件得4-

5.-34∵sinθ

则sinθ

∴tanθ=sinθcosθ=3

6.ACD因为实数是复数,故A错误;B正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故C错误;因为-1在复数范围内的平方根为i,故D错误.

7.B由题意知(n2+mn)+2ni=-2-2i,

即n2+mn=-2

8.6若复数(m2-5m-6)+(m2+m)i为纯虚数,

则m2

9.解由(2x-1)+i=y-(3-y)i,

得2x-1=y

由(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,

得2x+ay=9,4x