江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟数学试题（解析版）.docx

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南京师大附中2023届高三年级模拟考试

数学

2023.5

（总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，，则中元素个数为（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】B

【解析】∵，，∴，，

∴，∴中元素个数为4个，故选：B．

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以，，

故，故选：C.

3.将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】将一枚质地均匀的骰子投掷两次，该试验的样本空间

，共36种；

设事件=“第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除”，

则共14种，

所以，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率，故选：A.

4.已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】D

【解析】因为，边的中点为，所以，

因为，所以，

所以，所以，即，

因为，所以，，故，故选：D．

5.圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在平面直角坐标系中，如图，

反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，

由，，可得，.

记双曲线的焦距为2c，长轴长为2a，

在直角三角形中，，，

由双曲线的定义，可得，所以，即，

所以离心率，故选：C

6.等比数列的公比为，前项和为，则“”是“对任意的，，，构成等比数列的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件

【答案】C

【解析】先证明：若，则对任意的，，，构成等比数列.

若，则，

，

，

可得对任意的，，，构成等比数列，公比为.

再证明：若对任意的，，，构成等比数列，则.

若，则n为偶数时，，此时，，不能构成等比数列，与已知矛盾，故成立，故选：C.

7.已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得，，即，也即，

由可得，所以，即，

构造函数，在恒成立，

所以函数在定义域上单调递减，

所以，即，

又因为，所以，所以，解得，故选:B.

8.在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体的高为h.

是圆柱上底面与三棱锥侧面的切点,是连接直线与棱锥下底面的交点，

是圆柱上底面所在平面与的交点，，，

则由与相似，可得,可得，可得.

内接圆柱体积.

因为，

单调递增,单调递减,

所以有最大值，此时，故选:A.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（）

A.值为0.015，的值为40

B.平均分为72，众数为75

C.中位数为75

D.已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人

【答案】AB

【解析】①由图可知，，，，

，，，

由频率之和为1可得，故；

②因为，所以；

③由图可知，众数为75；

④平均数为；

⑤，所以中位数位于区间，

设中位数为，则，解得；

综上所述，AB正确，而C错误；

样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误，故选：AB

10.已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（）

A.的最小正周期为

B.

C.将的图象向右平移