人教版七年级上册数学知识点总结归纳(必威体育精装版最全).pdf

人教版七年级上册数学知识点总结归纳

(必威体育精装版最全)

七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.1正数和负数

1.正数和负数的概念

正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，

也不是负数。

注意：

①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；

当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，

带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如

+a和-a都有可能是正数或负数）

②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。省略

“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数

相反意义的量，例如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有

人；

⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

⑶表示一个确切的量。例如，℃以及有些题目中的基准，

比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

1.2有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的

形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。例如，π是无限

不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无

限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，

也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如

-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类

⑵按正、负来分

正整数正整数

整数正有理数

负整数正分数

有理数有理数（不能忽视）

正分数负整数

分数负有理数

负分数负分数

总结：

①正整数统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数统称为非正整数

③正有理数统称为非负有理数

④负有理数统称为非正有理数

3.数轴

1.数轴的概念

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一

不可；

⑶同一数轴上的单位长度要统一；

⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

数a的绝对值是它在数轴上到原点的距离，记作|a|。

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。正有理数可

用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用

原点表示。

⑵虽然所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上

的点不都表示有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应关

系。例如，数轴上的点π不是有理数。

③利用数轴可以表示两数的大小关系。在数轴上，右边的

数总比左边的数大。正数都大于负数，而且两个负数比较时，

距离原点远的数比距离原点近的数小。

④数轴上有一些特殊的最大（小）数。例如，最小的自然

数是1，但没有最大的自然数；最小的正整数是1，但没有最

大的正整数；最大的负整数是-1，但没有最小的负整数。

⑤一个数的相反数是指只有符号不同的两个数，其中一个

是另一个的相反数。相反数是成对出现的，且只有符号不同。

若一个为正，则另一个为负。0的相反数是0，而自己的相反

数是它本身。任何数都有相反数，且只有一个。互为相反数的

两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0.

⑥在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。在

数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。

互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（除外）在原点两旁，

并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点。