北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练61 圆的方程.docVIP

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课时规范练61圆的方程

基础巩固练

1.以点A(1,-1)为圆心,且经过点B(0,1)的圆的一般方程是()

A.x2+y2-2x-2y-7=0

B.x2+y2-2x+2y-7=0

C.x2+y2-2x+2y-3=0

D.x2+y2-2x+2y+3=0

2.已知点P(4,-2),点Q是圆的轨迹方程是()

A.(x-2)2+(y+1)2=1

B.(x-2)2+(y+1)2=4

C.(x+2)2+(y-1)2=1

D.(是圆C:x2+(y-1)2=4上的任意一点,点N(23,3),则|MN|的最大值为()

A.3 B.4 C.5 D.6

4.(甘肃定西模拟)若点(2,1)在圆x2+y2-x+y+a=0的外部,则a的取值范围是()

A.(12,+∞)

B.(-∞,12

C.(-4,12)

D.(-∞,-4)∪(12,+∞

5.(全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若AC·BC=1,则点C的轨迹为(

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

6.已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则|PA+PB|的最大值为(

A.26+2 B.26+4

C.226+4 D.226+2

7.(多选题)已知圆M的标准方程为(的圆心为(4,-3)

B.点(1,0)在圆内

C.圆M的半径为5

D.点(-3,1)在圆内

8.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是()

A.yx的最大值为

B.yx的最小值为

C.x2+y2的最大值为5+1

D.x+y的最大值为3+2

9.圆心在直线x+y=0上,且过点(0,2),(-4,0)的圆的标准方程为.?

10.(山东威海模拟)在平面直角坐标系中,过A(-2,4),B(2,6),C(-1,-3),D(2,-4)四点的圆的方程为.?

综合提升练

11.(北京平谷模拟)点M,N在圆C:y-4=0上,且M,N两点关于直线x-y+1=0对称,则圆C的半径()

A.最大值为2

B.最小值为2

C.最小值为3

D.最大值为3

12.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4Q|的最大值是;y-3x+2

13.已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是.?

创新应用练

14.(湖北襄阳模拟)已知在平面直角坐标系满足|MA|=2|MO|.若对任意实数k,直线l:y=k(的轨迹恒有公共点,则b的取值范围是()

A.[-133,133] B.

C.[-153,153] D.

课时规范练61圆的方程

1.C解析由题意得,圆的半径r=|AB|=(0-1)2+(1+1)2

2.A解析设Q((x,y),

则x=x1

又点Q在圆x2+y2=4上,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.

3.D解析圆C:x2+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2,

由于|NC|=(23)

∴|MN|max=|NC|+r=4+2=6.

4.C解析依题意,方程x2+y2-x+y+a=0表示圆,则(-1)2+12-4a0,解得a12.由点(2,1)在圆x2+y2-x+y+a=0的外部,可知22+12-2+1+a0,得a-4.故-4a12,即a的取值范围是(-4,

5.A解析以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.(图略)

设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则AC=(x+a,y),BC=(x-a,y),由AC·BC=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a

6.C解析取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,|PA+

∵|DC|=(2-1

|PD|的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加上圆C的半径,

即|PD|≤26

∴|PA|+|PB|=|2PD|≤2(26+2).

∴|PA+PB|的最大值为2

7.ABC解析圆M:(x-4)2+(y+3)2=25的圆心为(4,-3),半径为5,AC正确;

由(1-4)2+(0+3)2=1825,得点(1,0)在圆内,B正确;

由(-3-4)2+(1+3)2=6525,得点(-3,1)在圆外,D错误.故选ABC.

8.ABD

解析由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,作其图象如图所示.因为yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|