高数下课件 ch10习题课.pdfVIP

一、概念

曲线积分

第一类曲线积分第二类曲线积分

定∫Lf(x,y)ds∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy

nn

义ξη∆+ξη∆

limf(,)slim[P(,)xQ(,)y]

∑ξη∆∑

iiiiiiiii

λ→0λ→0

i1i1

二、两类曲线积分之间的联系

联平面曲线∫LPdx+Qdy∫L(Pcosα=+Qcosβ)ds

系空间曲线∫ΓPdx+Qdy+Rdz∫Γ(Pcosα=+Qcosβ+Rcosγ)ds

三、计算

1.化为定积分

面平

∫Lf(x,y)ds∫LPdx+Qdy

β′2′2β′′

PϕψϕQϕψψdt

f[ϕψ,]ϕψdt[(,)+(,)]

∫α+∫α

∫LPdx+Qdy+Rdz

间空

∫Γf(x,y,z)dsβ

[P(,,)′

β′2′2′2∫αϕψωϕ+

f[ϕψω,,]ϕψωdt

∫α++′′

QϕψωψRϕψωωdt

(,,)+(,,)]

定限αβ始点→终点

2.格林公式

∂∂

封闭封闭QP

I∫LPdx+Qdy0∂P∂Q∂P∂QI∫∫(−)dxdy

∂∂

Dxy