2024届江西省吉安市吉水县第二中学高三练习题一（山东卷）数学试题.doc

2023届江西省吉安市吉水县第二中学高三练习题一（山东卷）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

2．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

3．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

4．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

8．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

9．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

10．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

11．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

12．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()

A．平方尺 B．平方尺

C．平方尺 D．平方尺

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

14．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

15．已知向量，且向量与的夹角为_______.

16．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

18．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.

（1）求证：平面.

（2）判断与平面的位置关系，并证明.

19．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

20．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

21．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，

得到，进而变形即可求解.

【详解】

由题意，设，则，

又由，所以，即函数在R上单调递增，

则，即，

变形可得.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

2．C

【解析】

作，；，由题意，由二倍角公式即得解.

【详解】

由题意，，准线：，

作，；，

设，

故，，

.

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.