线段的垂直平分线巩固练习.pdf

线段的垂直平分线巩固练习

【巩固练习】

一．选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点

E．已知∠BAE10°，则∠C的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE1cm，

△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）

A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm

3．如图，在△ABC中，∠A105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，

则∠B的度数是（）

A．45°B．60°C．50°D．55°

4．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB90°，E为AB上一点，且CEEB，ED⊥CB

于D，则下列结论中不一定成立的是（）

11

A．AEBEB．CEABC．∠CEB2∠AD．ACAB

22

5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购

物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．

A．25°B．27°C．30°D．45°

二．填空题

7．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，

则AB＝_____，AC_____．

8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．

（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；

（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____．

9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若

△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长

为．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm，AB的垂直平分线MN交AC

于D，连结BD，则AC的长是___________cm．

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若

∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．

12．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，

那么△BCD的周长是cm．

三．解答题：

13．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．

求证：∠BAF∠ACF．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延

长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FCAD；（2）ABBC+AD．

15．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属

A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位

置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作

法，保留作图痕迹．

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】B；

【解析】∵∠B90°，∠