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2023-2024学年北京市海淀区清华附中本部九年级（上）统练数学试卷（一）
一、选择题（共2小题，本题共8分，每题4分）
1．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0B．a||＞bC．a＞﹣2D．b﹣a＜0
2．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，连接BE，
下列四个结论：①AC＝CD；③AB⊥EB；④CD平分∠ADE（）
A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二.填空题（共2小题，本题共8分，每题4分）
3．（4分）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲1112131415
乙1212131414
甲、乙两组数据的方差分别为s2，s2，则s2s2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
甲乙甲乙
4．（4分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排列规则如
下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆
在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字．
三.解答题（共12小题，本题共84分，第5-6题每题5分，第7-11题每题6分，第12-13每题8分，14-15
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题每题10分，第16题8分）
0﹣2
5．（5分）计算：（﹣π）﹣|1﹣2|+﹣（）．
6．（5分）解不等式组：．
2
7．（6分）已知关于x的方程mx+（3﹣m）x﹣3＝0（m为实数，m≠0）．
（1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
8．（6分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，交PA的延长线于点B；
②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝，CB＝，
∴PQ∥l（）（填推理的依据）．
9．（6分）列分式方程解应用题．
当矩形（即长方形）的短边为长边的倍时，装裱前是一个长为150厘米，宽为82厘米的矩形．现
要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形（注：≈0.618）
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10．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝6，AC＝8，∠ABC＝∠BCD．过点D作DE⊥BC，延长
DE至点F，使EF＝DE，CF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形；
（2）求DE的长．
11．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）是直线y＝﹣x+2上一点
（1）求B
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