河南省郑州枫杨外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版).docx

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2024—2025学年上期九年级数学随堂练习与课后作业题

一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)

1.下列图形中不是轴对称图形的是()

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

解:A.平行四边形不是轴对称图形,故A符合题意;

B.矩形是轴对称图形,故B不符合题意;

C.菱形是轴对称图形,故C不符合题意;

D.正方形是轴对称图形,故D不符合题意.

故选:A.

2.如图,一个小球从点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达点的概率是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了根据概率公式求概率.根据图形得出小球能够最终到达的点的所有可能情况数为4,小球最终到达H点的结果数为1,再根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率即可.

解:根据图形可知:小球最终到达的点有E、F、G、H,即共有4种等可能的结果数,其中小球最终到达H点的结果数为1,

∴小球最终到达H点概率为.

故选:B.

3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是()

A.化为 B.化为

C.化为 D.化为

【答案】B

【解析】

【分析】根据配方的步骤计算即可解题.

故B错误.且ACD选项均正确,

故选:B

【点睛】考查了用配方法解一元二次方程,配方步骤:第一步平方项系数化1;第二步移项,把常数项移到右边;第三步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;第四步左边写成完全平方式;第五步,直接开方即可.

4.下列说法中正确的是()

A.对角线相等的四边形是矩形

B.在大量重复试验中,随着试验次数的增加,频率就是概率

C.若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形,则原四边形一定是正方形

D.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的判定,频率估计概率,正方形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握矩形的判定方法即可判断A,根据频率根据概率可以判断B,根据中点四边形的性质,可以判断C,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以判断D.

解:A.对角线相等的平行四边形是矩形,故原说法错误,不符合题意;

B.在大量重复试验中,随着试验次数的增加,频率接近概率,但频率不是概率,故原说法错误,不符合题意;

C.若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形,则原四边形的对角线相等且互相垂直,而对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形,故原说法错误,不符合题意;

D.如图,中为边上的中线,且,

∴,

∴,,

∵,

∴,

即,

∴为直角三角形,

∴如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,故此说法正确,符合题意.

故选:D.

5.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()

A.75° B.60° C.55° D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.

解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,

∵△ADE是等边三角形,

∴∠DAE=60°,AD=AE,

∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,

∴∠ABE=∠AEB=(180°?150°)=15°,

∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;

故选:B.

【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

6.若一元二次方程的两个实数根是且满足,则的值为()

A. B.或6 C.6 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,解一元二次方程和根的判别式,利用根与系数的关系求出,,根据则有,最后求解验证即可.解题的关键是熟记:一元二次方程的两个根为,,则,.

解:∵,是关于的一元二次方程的两个实数根,

∴,,

∴,

∵,

解得或,

当时,方程为,

∵,

∴此时方程无实数根,舍去,

故选:A.

7.在中,点D是边上的点(与B,C两点不重合),过点D作,,分别交,于E,F两点,下列说法正确的是()

A.若,则四边形是矩形

B.若垂直平分,则四边形是矩形

C.若,则四边形是菱形

D.若平分

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