2023北京理工大附中初一（下）期中数学试题含答案.docxVIP

2023北京理工大附中初一（下）期中

数学

一、选择题（本大题共20分，每小题2分）

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A． B．

C． D．

2．4的算术平方根是（）

A．±2

B．2

C．﹣2

D．

3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短， 这样做依据的几何学原理是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，线段最短

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂线段最短

4．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．下列实数中，是无理数的是（）

A．

B．1.414

C．

D．﹣2

6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A． B．

C． D．

7．下列命题中，是真命题的是（）

A．邻补角是互补的角 B．相等的角是对顶角

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C．同旁内角互补 D．负数没有立方根

8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠D；④∠B＝∠5；⑤∠5＝∠D；⑥∠B+∠ BCD＝180°中，能判定AB∥CD的条件有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9．紫竹院公园是一座幽篁百品，翠竿累万，以竹为景，以竹制胜的自然式山水公园，园内亭、廊、轩、馆层峦叠翠，修竹花卉巧布期间，如诗如画．如图是利用平面直角坐标系画出的紫竹院公园内主要建筑分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示聆涛亭的点的坐标为（3，3），表示四君亭的点坐标为（﹣2，﹣3），则表示下列建筑物的点的坐标正确的是（）

A．八宜轩（5，﹣2） B．三友亭（﹣1，﹣3）

C．远亭（6，5） D．紫竹院行宫（﹣3，2）

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）的“绝对距离”，给出如下定义：若|x|≥|y|，则点 P的“绝对距离”为|x|；若|x|＜|y|，则点P的“绝对距离”为|y|．例如：点P（﹣4，1），因为|﹣4|＞|1|， 所以点P（﹣4，1）的“绝对距离”为|﹣4|＝4．当点P（x，y）的“绝对距离”为2时，所有满足条件 的点P组成的图形为（）

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A．

D．

B．

C．

二、填空题（本大题共16分.第11题-第14题每小题2分，共8分：第15题-第16题每小题2分，11．写出一个比2大且比3小的无理数．

12．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是．

13．如果 是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值是．

14．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°， 则∠AED′＝．

15．（4分）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE＝．16．（4分）如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点A在数轴上表示的数为﹣1，以A为圆心， 以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点M、N，则点M在数轴上表示的数为，MN ＝．

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三、解答题（本大题共64分，第17题每小题8分，共8分；第18题每小题8分，共10分：第1917．（8分）计算：

（1）

；

．

（2）

18．（10分）解二元一次方程组：

（1） ；

（2） ．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．

（1）将△ABC平移，使得点A与点D（﹣1，2）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标；

（2）若点P在x轴上，且△PEF的面积等于3，直接写出点P的坐标．

20．（5分）如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE． 请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝．（理由：）

∵∠B+∠D＝180°，

∴+∠D＝180°，（理由：）

∴BC∥DE．（理由：）

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21．（5分）已知：实数a，b满足 ．

（1）可得a＝，b＝；

（2）若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b﹣x，求x和m的值．

22．（5分）学校为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球