2.6.3函数的最值分层练习-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（原卷版）_1.docx

2.6.3函数的最值分层练习

考点01：函数最值与极值的关系辨析

1．判断正误（正确的写正确，错误的写错误）

（1）函数的最大值不一定是函数的极大值．()

（2）函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．()

（3）有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．()

（4）若函数有两个最值，则它们的和大于零．()

2．函数的导函数的图象如图所示，则（????）

A．是函数的极大值点

B．在区间上单调递增

C．是函数的最小值点

D．在处切线的斜率小于零

3．（多选）下列关于极值点的说法正确的是（????）

A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B．在任意给定区间上必存在最小值

C．的最大值就是该函数的极大值

D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

考点02：由导数求函数的最值(不含参)

4．函数在区间上的（????）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

5．函数在区间上的最大值为.

6．已知函数．

(1)求的图像在点处的切线方程；

(2)求在上的值域．

考点03：已知函数最值求参数

7．已知函数的最小值为0，则实数a的值为．

8．已知函数在上的最大值为2，则．

9．已知函数.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.

考点04：函数单调性、极值与最值的综合应用

10．已知实数，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

11．已知函数为实常数）．

(1)若，求证：在上是增函数；

(2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值；

(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

12．已知函数在处的切线斜率为2.

(1)求的值；

(2)求函数在上的最值.

考点05：由导数求函数的最值(含参)

13．已知函数，当时的最大值为3，最小值为－6，则＝.

14．已知函数的最小值为0，则.

15．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，求函数的最大值．

1．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（????）

A． B． C． D．

2．如图所示，在等腰梯形ABDE中，AE＝ED＝BD＝a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，（????）

A． B． C． D．

3．函数，若恒有，则a的取值范围是（????）．

A． B． C． D．

4．（多选）已知为自然对数的底数，函数，，则下列结论正确的有（????）

A．若曲线与相切于点，则，

B．若，，则曲线与相切

C．若，则恒成立

D．若，且的最小值为0，则

5．已知不等式对任意恒成立，则实数的最大值是.

6．已知函数，若在区间上单增且最大值为0，写出一组符合要求的a，b，，.

7．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是.

8．设函数，其中．若的图像与x轴没有公共点，则a的取值范围是．

9．已知函数在区间上存在最小值，则实数．

10．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为．

11．已知函数．

(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．

(2)若，求在区间上最大值．

12．已知函数.

(1)讨论的最值；

(2)设，若恰有个零点，求实数的取值范围.

1．已知函数在上单调递减，且满足，.

(1)求的取值范围；

(2)设，求在上的最大值和最小值.

2．设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.

3．已知函数，其中，e为自然对数的底数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)求函数在区间上的最大值．