重难点培优：与绝对值有关的十种常见题型与解法（原卷版）.docx

PAGE2/NUMPAGES2

与绝对值有关的十种常见题型与解法

（重难点培优提升）

类型一、绝对值的有关概念

1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（???）

A．0 B． C． D．1

2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是，那么．

3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：

(1)；(2)；(3)；(4)．

类型二、绝对值的几何意义

4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（????）

A． B． C．3 D．0

5．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简结果是．

6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知，则；

类型三、绝对值的非负性

7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知，则的取值范围是．

8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（）

A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数

C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数

9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为．

类型四、利用绝对值进行大小比较

10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：．

11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：

①与；②与；③与；④与．

12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：

，，0，，6，，．

(1)负数集合：{????????????????????????????．．．．．．}；

(2)用“”把它们连接起来是；

(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．

类型五、利用绝对值的非负性求值

13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果，则的值为（????）

A．1 B．3 C． D．

14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值．

15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a＋2）2＋|b﹣3|＝0，c是最大的负整数，求a3＋a2bc﹣a的值．

类型六、利用绝对值的性质进行化简

16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式．

17．（23-24·上海杨浦·期末）的最小值为．

18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知，化简．

类型七、绝对值与数轴相关的化简问题

19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，．

(1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0；

(2)化简：；

(3)化简：．

20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：

______0，______0，______0．

(2)化简：．

类型八、绝对值方程问题

21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得，所以原方程的解是或．请你依据上面的方法，求解方程：，得到的解为．

22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．

例1：解方程．

解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．

例2：解不等式．

解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程的解为_________；

(2)解不等式；

(3)若，则x的取值范围是__________；

类型九、利用绝对值求式子的最值

23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．

??

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为．

(2)若，则．

(3)最大值为，