习题课1　电场强度求解的拓展分析 教学设计.docVIP

习题课1电场强度求解的拓展分析

题型一等量点电荷电场强度的分析

电荷

图示

合电场强度

等量

异种

点电

荷

(1)中垂线上各点的电场强度方向与中垂线垂直；

(2)从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；

(3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同

等量

同种

正点

电荷

(1)中垂线上，两电荷连线的中点O和无穷远处的电场强度均为零，其他各点的电场强度均沿着中垂线；

(2)从O点沿中垂线，电场强度先变大，后逐渐减小；

(3)中垂线上关于O点对称的两点电场强度大小相等，方向相反

【例1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

[解析]等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右。由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，如图乙所示，故选B。

[答案]B

[针对训练1](多选)如图所示，在等量正电荷连线中垂线上有A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则下列关于A、B、C、D四点电场强度大小的说法正确的是()

A．EA＞EB，EB＝ED

B．EA＜EB，EA＜EC

C．可能有EA＜EB＜EC，EB＝ED

D．可能有EA＝EC＜EB，EB＝ED

解析：选CD。据等量同种电荷的电场特点，中垂线上各点的电场强度关于电荷连线对称，中点电场强度最小为零，向两侧电场强度先逐渐增大到最大再逐渐减小，由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的电场强度大小相同，由于电场强度最大位置不确定，所以C点、B点、A点的电场强度大小关系可能有EA＜EB＜EC，也可能有EA＝EC＜EB，故C、D正确，A、B错误。

题型二非点电荷电场强度的分析

【例2】如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为()

A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左

C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右

[解析]由电场的矢量叠加原理可知，矩形薄板在a处产生的电场强度与点电荷－q在a处产生的电场强度等大反向，大小为E＝eq\f(kq,d2)。由对称性可知，矩形薄板在b处产生的电场强度也为E＝eq\f(kq,d2)，方向向右，故A正确。

[答案]A

[针对训练2]如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)()

A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)

C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)

解析：选B。由b点处的合电场强度为零可得圆盘在b点处的电场强度与点电荷q在b点处的电场强度大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的电场强度大小为Eb＝keq\f(q,R2)，再根据圆盘电场强度的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的电场强度为Ed＝Eb＋keq\f(q,（3R）2)＝keq\f(10q,9R2)，B正确。

【例3】一段均匀带电的半圆环在其圆心O处产生的电场强度为E，把半圆环分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小和方向为()

A.eq\f(E,2)，水平向右 B.eq\f(E,2)，水平向左

C.eq\f(E,3)，水平向右 D.eq\f(E,3)，水平向左

[解析]如图所示B、C两点把半圆环等分为三段，设每段在O点产生的电场强度大小均为E′，AB段和CD段在O处产生的电场强度夹角为120°，它们的合电场强度大小为E′，则O点的合电场强度E＝2E′，则E′＝eq\f(E,2)，所以圆弧BC在圆心O处产生的电场强度大小为eq\f(E,2)，方向水