名师课件：1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用.pptxVIP

1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定的综合应用

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直3.菱形的判定（A）有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（B）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（C）有四条边相等的四边形是菱形.复习导入

菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？菱形的周长=4×边长两个全等的等腰三角形四个全等的直角三角形O新知讲解

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半新知讲解

菱形的有关计算菱形的周长=4×边长菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCD新知讲解

例1：如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积．解：菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，则菱形的面积为×6×8=24∴菱形的周长为20菱形对角线互相垂直平分∴BO=OD=3，AO=OC=4∴AB=例题讲解答：菱形的周长为20，面积为24．CDABO

例2：四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，OA=,OB=∴Rt△AOB中，AB=∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积S=AC?BD=AB?DH=×6×8=5DH，∴DH=例题讲解

1.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：（1）对角线AC，BD的长；（2）菱形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，A0=2，∴OD=∴BD=4AC×BD=4=8（2）课堂练习

2.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．课堂练习

（1）证明：∵AF∥BD，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD中点，∴AE=ED，在△BDE和△FAE中∴△AFE≌△DBE课堂练习

（2）证明：连接CF∵△AFE≌△DBE∴AF=BD∵∠BAC=90°，BD=CD，∴AD=DC=DB，∴AF∥CD，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵DA=CD，∴四边形ADCF是菱形．课堂练习

（3）∵S△ABC=×AB×AC=10，∵四边形ADCF是菱形，BD=DC，S△ABC=2S△ADC，∴S菱形ADCF=2S△ADC=10．课堂练习

3.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点．已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE=AB，EF=AC，∵OE=，EF=3，∴AB=5，AC=6，∴菱形ABCD的周长为：4×5=20课堂练习

∵AO=AC=3，AB=5，∴BO==4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD的面积为：AC?BD=24．课堂练习

1.（南充）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（）A.2B.C.3D.4D直击中考

2.（绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A.cmB.cmC.cmD.cmB直击中考

3.（乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为________.解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=