通用版五年高考2024_2025高考数学真题专题归纳专题09不等式含解析理.docVIP

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专题09不等式

【2024年】

1.（2024·北京卷）已知函数，则不等式的解集是（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以等价于，

在同始终角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

2.（2024·山东卷）已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

3.（2024·浙江卷）若实数x，y满意约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最小值为：

且目标函数没有最大值.

故目标函数的取值范围是.

4.（2024·天津卷）已知，且，则的最小值为_________．

【答案】4

【解析】，,

，当且仅当=4时取等号，

结合,解得，或时，等号成立.

5.（2024·江苏卷）已知，则的最小值是_______．

【答案】

【解析】∵

∴且

∴，当且仅当，即时取等号.

∴的最小值为.

6.（2024·新课标Ⅲ）若x，y满意约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．

【答案】7

【解析】不等式组所表示的可行域如图

因为，所以，易知截距越大，则越大，

平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，

由，得，，

所以

7.（2024·新课标Ⅰ）若x，y满意约束条件则z=x+7y的最大值为______________.

【答案】1

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

【2024年】

1．【2024年高考全国II卷理数】2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，依据牛顿运动定律和万有引力定律，r满意方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，得

因为，

所以，

即，

解得，

所以

2．【2024年高考全国II卷理数】若ab，则

A．ln(a?b)0 B．3a3b

C．a3?b30 D．│a││b│

【答案】C

【解析】取，满意，，知A错，解除A；因为，知B错，解除B；取，满意，，知D错，解除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

3．【2024年高考北京卷理数】若x，y满意，且y≥?1，则3x+y的最大值为

A．?7 B．1

C．5 D．7

【答案】C

【解析】由题意作出可行域如图阴影部分所示.

设,

当直线经过点时,取最大值5.故选C．

4．【2024年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意m2?m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1

C．lg10.1 D．10–10.1

【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满意,令,

.

故选：A．

5．【2024年高考天津卷理数】设变量x，y满意约束条件，则目标函数的最大值为

A．2 B．3

C．5 D．6

【答案】D

【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.

目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，

故目标函数在点A处取得最大值.

由，得，

所以.

故选C.

6．【2024年高考天津卷理数】设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】化简不等式，可知推不出，

由能推出，

故“