北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练81 离散型随机变量及其分布列、数字特征 (2).docVIP

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课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征

1.(江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且EY=3,则D(3Y-5)=()

Y

0

2

a

P

1

m

1

A.10 B.15 C.40 D.45

2.设0a1,随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

2

1

b

则当a在(0,1)内增大时()

A.DX增大 B.DX减小

C.DX先减小后增大 D.DX先增大后减小

3.(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()

X

-1

0

2

P

0.2

m

0.6

Y

0

1

2

P

0.3

0.4

n

A.m+n=0.5

B.E(2X+1)=4

C.投资两种项目的收益期望一样多

D.投资A项目的风险比B项目高

4.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.

(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;

(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.

5.(九省适应性测试,16)盒中有标记数字1,2,3,4的小球各2个,随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率;

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

6.(山西太原模拟)对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:

8879396439967158381082923901

1182103586377294310351022855

1118768809

将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.

(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;

(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.

年降水量

偏少

适中

偏多

甲

8

12

8

乙

12

10

7

丙

7

10

12

7.(湖南雅礼中学模拟)中非经贸合作座谈会议在长沙举行,拟在某单位招募5名志愿者,该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔,每个部门有3个小组,每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔,假设每名志愿者入选的机会相等.

(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率;

(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率;

(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望.

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征

1.D解析由题意得16+m+13=1,得m=12,所以EY=0×16+2×12+13a=3,解得a=6,所以DY=(0-3)2

2.A解析根据随机变量分布列的性质可知2-a3+13+b=1,所以b=13a,所以EX=0×2-a3+1×13+2b=13(1+2a),所以DX=0-13(1+2a)2×2-a3+1-13(1+2a)2×13+2-13(1+2a)

所以EX=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1)=2EX+1=3,故B错误;

EY=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以EX=EY,故C正确;

因为DX=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,DY=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6,即DXDY,所以投资A项目的风险比B项目高,故D正确.故选ACD.

4.解(1)因为恰好剩2个红球,所以第1次和第2次必是1个红球和1个黄球,第3次必是黄球,所以盒子中恰好剩2个红球的概率P=C

(2)X的所有可能取值为1,2,3,

P(X=1)=C3

P(X=2)=A3

P(X=3)=A2

所以X的分布列为

X

1

2

3

P

3

3

1

EX=1×35+2×

5.解(1)记“取出的3个小球上的数字两两不同”为事件M,先确定3个不同数字的小球,有C43种情况,然后每种小球各取1个,有C

(2)由题意可知,X的可能取值为1,2,3,当X=1时,有两种情况:只有一个数字为1的小球、有两个数字为1的小球,所以P(X=1)=C21C62

X

1

2

3

P

9

2

1

所以EX=1×914+2×

6.解(1)将过去20年的年降水量按照降水量等级分类,可知:

降水量偏少有4年,概率可估计为420

降水量适中有10年,概率可估计为1020

降水量偏多有6年,概率可估计为620

于是该地区年