21.3可化为一元二次方程的分式方程-2020-2021学年八年级数学第二学期同步课堂帮帮帮(沪教版)(原卷版+解析).docxVIP

21.3可化为一元二次方程的分式方程

知识梳理+七大例题分析+经典同步练习

知识梳理

一、分式方程

分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

要点：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程看联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.

分式方程去分母

分式方程

去分母

解整式方程

检验

增根舍去

是原方程的根

写出分式方程的根

三、分式方程的解法

1、解分式的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

2、解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

要点：1、熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法.

2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.

3、领会分式方程“整式化”的化归思想和方法.

四、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

要点：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.

（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

典型例题

例题1．下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？

例题2．在方程：①，②，③，④，是分式方程的有（）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

例题3．解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．

例题4．若方程有一个增根，则m＝_____．

例题5．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．

例题6．解方程：．

例题7．解方程组：．

一、单选题

1．方程的实数根为（）

A．1和2 B．1 C．2 D．无实数根

2．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）

A． B．

C． D．

3．方程的最简公分母是（）

A．24（x+3）(x-3) B．(x+3)(x-3)2

C．24（x+3）(x-3)2 D．12（x+3）(x-3)2

4．当m为何值时，方程会产生增根()

A．2 B．－1 C．3 D．－3

5．下列方程中，是关于x的分式方程的是（）

A． B．

C． D．

6．用换元法解方程时，如果设＝y，则原方程可化为()

A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝

7．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是

A． B． C． D．

8．关于x的分式方程有增根，则增根为（）

A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3

9．若关于的分式方程无解，则的值是（）

A．或 B． C． D．或

10．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）

A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0

二、填空题

11．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．

12．方程的根是____________________．

13．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程为_______

14．若关于的方程的解是__________．

15．已知方程，则x=__________．

16．解方程，如果设__________=y，那么得到关于y的整式方程是______________________________．

17．如果方程有增根，则m的值为____.

18．按照解分式方程的一般步骤解关于x的方程出现增根-