广东省肇庆市2024高三数学上学期第一次教学质量检测试题.docxVIP

广东省肇庆市2024上学期第一次教学质量检测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

留意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清晰、精确，将条形码精确粘贴在条形码粘贴处。

2.请依据题号依次在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得运用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，已知全集，集合，，，图中阴影部分表示集合，则

A. B.

C. D.

2.同时满意以下三个条件的一个复数是.

①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.

A. B. C. D.

3.设，，，则下列关系正确的是

A. B. C. D.

4.已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为

A.10 B.20 C.25 D.50

5.下列选项正确的是

A.是的必要不充分条件

B.在中，是的充要条件

C.是的充要条件

D.命题“，”的否定是：“，”

6.已知函数，满意导函数恒成立，则下列选项正确的是

A. B.

C. D.

7.的值为.

A. B. C.1 D.2

8.《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发觉了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图2（1）的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的具体证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2（2）.在图2（2）中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为

A.9 B.4 C.3 D.8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知实数a，b，c满意且，则下列选项正确的是

A. B.

C. D.

10.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是

A.的最小正周期为

B.关于点对称

C.在上单调递增

D.若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为

11.已知函数，则下列选项正确的是

A.函数在区间上单调递增

B.函数在区间上单调递增

C.关于x的方程恰有两个根，则

D.函数在上的最大值与最小值之和为

12.定义两个非零平面对量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面对量，，下列结论肯定成立的是

A. B.

C. D.若，则与平行

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等比数列的前项和为，且，，则_________.

14.已知直线与曲线相切，则_________.

15.已知函数若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_________.

16.在中，点D、E分别在BC、AC上，且满意，，点F在AD上，且满意.若，，设，，则的最大值为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，，.

（1）若，求S的值；

（2）若D是AC的中点，且，求的值.

18.（12分）

已知正项数列的前项和为，且满意.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

19.（12分）

已知函数.

（1）是否存在实数，使得在处取得微小值，并说明理由；

（2）证明：对随意都有成立.

20.（12分）

已知各项均不为零的数列满意，且，，设.

（1）证明：为等比数列；

（2）求的前项和.

21.（12分）

设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D是BC上的点，AD平分.

（1）若，，，求的值；

（2）若为锐角三角形，请从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.

条件①：；

条件②：；

条件③：.

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22.（12分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

数学参考答案及评分标准（参考答案解析）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

B

C

B

C

A

B

1.D【解析】∵全集，，故答案选D.

2.C【解析】∵复数在复平面内对应的点位于第三象限，∴实部、虛部都小于0，故解除A选项；∵复数的模为5，而，故解除B选项；∵复数