24.2点、直线、圆与圆的位置关系(9大题型)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

24.2点、直线、圆与圆的位置关系

点和圆的三种位置关系：

由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

注意：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；

题型1：点和圆的位置关系

1.1．已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和⊙O的位置关系为（）

A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不能确定

【变式1-1】已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定

【变式1-2】⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝53cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？

题型2：确定圆的条件

2.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（）

A．(1，0) B．(2，0) C．

【变式2-1】下列语句中，一定正确的是（）

①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．

A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．③④⑤

【变式2-2】如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆.

题型3：三角形的外接圆与外心

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2

A．(0，0) B．(1，0) C．

【变式3-1】已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）

A．60° B．68° C．70° D．72°

【变式3-2】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.

①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；

②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

题型4：反证法

4.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）

A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

【变式4-1】用反证法证明：“若ab0，则a2

A．ab B．a≤b C．a2b

【变式4-2】用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．

直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

注意：

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．

题型5：直线与圆的位置关系-相交

5.已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是．

【变式5-1】已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是．

【变式5-2】已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是．

题型6：直线与圆的位置关系-相切

6.若d、R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值是.

【变式6-1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是

【变式6-2】如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切．

题型7：直线与圆的位置关系-相离

7.已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．都可能

【变式7-1】在平面直角坐标系中，⊙P