湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

浏阳市2024年上学期期中质量监测试卷

八年级数学

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

一、单选题

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）

A.3 B.4 C.5 D.7

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（）

A.9米 B.18米 C.36米 D.54米

5.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）

A B. C. D.

6.如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点C，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（）

A.过点D作与交于点C

B.在下方作与交于点C，使

C.在上截取，使，连接

D.以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接

7.如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形面积为（）

A.60 B.30 C.90 D.96

8.如图，中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为（）

A2 B.2.5 C.3 D.3.5

9.如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（）

A.若，那么四边形是矩形

B.若平分，那么四边形是菱形

C.若且，那么四边形是菱形

D.若，那么四边形矩形

10.如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（）

A.4 B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.二次根式有意义，则x的取值范围是______．

12.已知菱形的两条对角线分别是4和6，则其面积是________．

13.若x，y实数，且，则__________．

14.古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为________．

15.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是3，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么的值是________．

16.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

（1）；

（2）．

18.如图，在中，，D为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接．

（1）求证：；

（2）若点D是中点，说明四边形是矩形．

19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题．

20.先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）______的解答过程是错误的（填“小亮”或“小芳”）；

（2）错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______（请用符号语言表达）；

（3）先化简，再求值：，其中．

21.如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．

（1）判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）

（2）直接写出四边形的面积为______．

（3）找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．

22.如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作，与的延长线相交于点F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？请说明理由．

23.如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若